一个数的0次方为什么等于1，是规定还是可以证明。

Question

如题所述

Answer 1

规定的。

0次方是让多项式的常数项是零次项。任何除0以外的数的0次方都是1。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方没有意义。

注：-1⁰=-1，但是(-1)⁰=1。前者是对1求零次方再加上负号，后者是对整个-1求零次方。

0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1、某些领域不定义（无意义）。

定义的理由是它在某些领域有用处，方便化简公式。

扩展资料

负数次方

由5的0次方继续除以5就可以得出5的负数次方。

例如：5的0次方是1（任何非零数的0次方都等于1。)

5的-1次方是0.21÷5=0.2

5的-2次方是0.040.2÷5=0.04

……

因为5的-1次方是0.2，所以5的-2次方也可以表示为0.2×0.2=0.04.

5的-3次方则是0.2×0.2×0.2=0.008

……

由此可见，一个非零数的-n次方=这个数的倒数的n次方。

Answer 2

规定的。

0次方是让多项式的常数项是零次项。任何除0以外的数的0次方都是1 。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方没有意义。

注：-1⁰=-1，但是(-1)⁰=1。前者是对1求零次方再加上负号，后者是对整个-1求零次方。

0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1、某些领域不定义（无意义）。

定义的理由是它在某些领域有用处，方便化简公式。

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负数次方

由5的0次方继续除以5就可以得出5的负数次方。

例如： 5的0次方是1 （任何非零数的0次方都等于1。)

5的-1次方是0.2 1÷ 5 =0.2

5的-2次方是0.04 0.2÷5 =0.04

……

因为5的-1次方是0.2 ，所以5的-2次方也可以表示为0.2×0.2=0.04.

5的-3次方则是0.2×0.2×0.2=0.008

……

由此可见，一个非零数的-n次方=这个数的倒数的n次方。

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Answer 3

一个数的零次方为1是规定，同时也可以从数学性质角度证明。

首先，一个数的幂可以用重复乘法的方式来表示。例如，2的3次方可以表示为2 × 2 × 2 = 8。相应地，2的2次方可以表示为2 × 2 = 4，2的1次方可以表示为2 × 1 = 2。根据这种方式，一个数的0次方应该表示为重复多少次1可以得到这个数，即1的多少次方等于这个数。因为任何数的1次方都是它本身，所以0次方应该得到1。

其次，我们考虑指数的减法。如果一个数的指数为n，那么指数为n-1的幂可以表示为n次方的幂除以这个数的值，即：

a^(n-1) = a^n / a

进一步地，我们可以得到以下式子：

a^0 = a^(n-n) = a^n / a^n = 1

因此，从这个角度可以看出，任何非零数的0次方都等于1。

综上所述，从数学性质的角度，以及幂的重复乘法表示法的角度，一个数的0次方都等于1。因此，我们可以将它视为规定。

Answer 4

一个数的0次方等于1是通过约定和定义而来的，而非通过数学严格的证明。这个定义是为了保持数学运算的一致性和方便性。

在指数运算中，我们知道一个数的n次方表示这个数连乘n次的结果。当n为正整数时，这个定义是直观且容易理解的，例如2的3次方等于2 * 2 * 2 = 8。

然而，当n为0时，我们面临一个问题，即如何定义一个数的0次方。如果我们保持连乘的定义，那么一个数的0次方应该是没有任何因子参与连乘，也就是1。这样的定义可以保持指数运算法则的一致性，例如，一个数的m次方乘以它的n次方等于它的m+n次方。

另外，我们还可以通过数列的角度来理解为什么0次方等于1。考虑一个数列：1, a, a^2, a^3, ...，每一项都是前一项乘以a。如果我们将a的指数从正整数逐渐减小，当指数减到0时，数列的下一项应该是前一项乘以a的0次方。根据数列的递推关系，这个数列的下一项应该是前一项乘以1，也就是a^0 = 1。

因此，数学中约定了一个数的0次方等于1，这样的约定使得指数运算的定义和性质保持一致，并且在许多数学推导和应用中提供了方便。

Answer 5

0次方是让多项式的常数项是零次项。任何除0以外的数的0次方都是1 。如3的0次方是1，-1的0次方也是1，0的0次方没有意义。
注：-1⁰=-1，但是(-1)⁰=1。前者是对1求零次方再加上负号，后者是对整个-1求零次方。
0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1、某些领域不定义（无意义）。
定义的理由是它在某些领域有用处，方便化简公式。