x、 y、 z共圆的正八面体的表面积怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

|x|+|y|+|z|=1是正八面体，表面积为：4√3。

分析过程如下

以棱长为√2的正八面体的几何中心作为原点，将正八面体的对角线作为x,y,z轴建立三维直角坐标系；

正八面体的3条对角线两两正交，则我们能将正八面体的6个顶点坐标记为( ±1, 0, 0 )、( 0, ±1, 0 )、( 0, 0, ±1 )；

由此推导出正八面体表面方程为： |x|+|y|+|z|=1，其棱长为√2。

正八面体表面由8个正三角形组成；

设棱长为a，

则表面积S=8*s=8*a*√3a/(2*2)=2√3a*a=2√3a^2，

对于|x|+|y|+|z|=1，其棱长为√2，

则a=√2，

代入面积公式有S=2√3a^2=2√3·(√2)^2=4√3。

扩展资料：

求几何图形的曲线方程的方法：

1、借助于坐标系研究几何图形的方法为坐标法；

2、建立设点：用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；

3、列式：找出曲线上的点所满足的几何关系式；

4、代换：用（x,y）来表示点的几何关系；

5、化简：化方程f(x,y)=0为最简形式；

6、验证：证明已化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

参考资料来源：百度百科—正八面体