三角函数sin的导数是什么？

Question

如题所述

Answer 1

cosx 。

sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是 -sinX，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。

一般的，在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。

通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

扩展资料：

根据导数定义

由于

所以

余割与正弦的比值表达式互为倒数：

Answer 2

正弦的导数是余弦，(sinx)＇=cosx
其计算过程可用导数的定义法，

f＇(t)=lⅰM(t一0)[f(x+t)-f(x)] /t，

本题还用到三角函数公式:

Sin(x+t)-sinx =2coS(x+t+x)/2Sin(x+t-ⅹ)/2 =2coS(x+t/2)Sint/2。
再代入导数定义即可求出正弦的导数。
和角公式：
sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβ
sin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγ
cos ( α ± β ) = cosα cosβ ∓ sinβ sinα
tan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 ∓ tanα tanβ )