直角三角形ABC中，已知AC=6,BC=8,则AB=10.。
延长AC到A'，使A'C=AC,连接A'B，则A'B与AB关于BC轴对称，A'B=AB，AA'=2AC=12。
先使D点位于某处不动，如上图，作D点关于BC的对称点D'，则D'点位于A'B上，
连接D'E，易证D'E=DE,得AE+DE=AE+D'E，
这时折线AED'的长度AE+D'E因E点的位置而变化。
显然，当E点处在AD'连线上时，折线AED'的长度较短。
为了求得AE+DE的最小值，只须找到三角形ABA'中最短的AD'线段的位置，
熟知，当AD'⊥A'B时，AD'最短。
所求的最小值是BC*AA'/A'B=8*12/10=9.6。
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第1个回答 2015-02-15
作辅助线，延长AC到点F，使CF=AC,连接EF,BF。
容易证明 EF=AE
所以 只要求 EF+DE的最小值即可
结合图形可知，当DF⊥AB(DF与BC的交点为E)时取得最小值，即DF的长度。
△ABF中，根据面积计算有 AF×BC=AB×DF
算得最小值 为9.6
容易证明 EF=AE
所以 只要求 EF+DE的最小值即可
结合图形可知，当DF⊥AB(DF与BC的交点为E)时取得最小值，即DF的长度。
△ABF中，根据面积计算有 AF×BC=AB×DF
算得最小值 为9.6
第2个回答 2015-02-15
如图，延长AC至A'，A'C=AC=6，连接A'B，过A做垂线交A'B于D‘，则AD'为AE+DE的最小值，由上图解题过程可得AD'=48/5。解题不容易，请采纳，谢谢！
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