指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0。（2）p：四边形的对角线相等

Question

指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0。（2）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。（3）p：m＜-2，q：方程x 2 -x-m=0无实根。

Answer 1

解：（1）∵（x-2）（x-3）=0 x-2=0， （x-2）（x-3）=0 x-2=0， ∴p是q的必要不充分条件。 （2）∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等， ∴p是q的既不充分也不必要条件。 （3）∵m＜-2 方程x 2 -x-m=0无实根； 而方程x 2 -x-m=0无实根 m＜-2 ∴p是q的充分不必要条件。