“a=0是f（x）=x+a|x|?1为奇函数“的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分

Question

“a=0是f（x）=x+a|x|?1为奇函数“的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

Answer 1

（1）f（x）的定义域为{x|x≠±1}，若a=0，f（x）=

x

|x|?1

；
∴f（-x）=

?x

|x|?1

＝?f(x)；
∴f（x）是奇函数；
a=0是f（x）=

x+a

|x|?1

为奇函数的充分条件；
（2）若f（x）=

x+a

|x|?1

是奇函数，则：
f（-x）=

?x+a

|x|?1

=

?x?a

|x|?1

；
∴a=-a；
∴a=0；
∴“a=0”是“f（x）=

x+a

|x|?1

为奇函数”的必要条件；
综合（1）（2）得“a=0“是“f（x）=

x+a

|x|?1

为奇函数“的充要条件．
故选C．