• 所有问题

    • 一个高数曲面体积问题

    求由曲面z=x²+y²，z=3(x²+y²)和y=x，y=x²所围成的立体的体积。
    为什么V=2∫∫(x²+y²)dxdy

    举报该问题
    推荐答案   2018-02-06


    按照二重积分的定义求体积，就是两个曲顶柱体的体积之差

    追问

    谢谢你的回答，但是我还想知道为什么按照二重积分的定义就是两个曲顶柱体的体积之差，还有我看这个图形像椭圆锥面，可是锥面曲线不是z²=x²/a²+y²/b²吗

    追答

    图片画错了，意思是一样的

    二重积分被积函数如果在这个区域总是大于0，二重积分的结果就是以这个区域为底面，高为被积函数的曲顶柱体的体积

    定积分几何意义是面积，二重积分几何意义是体积

    你想想如果求两条曲线围成的面积是不是曲线函数之差的定积分

    就是几何意义

    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2018-02-06
    三重积分化为二重积分
    相似回答
    高数有关曲面与平面所围图形体积计算问题,急!急!急!答：旋转抛物面，对称，xoy平面为半径2圆，只取一卦限体积，再乘4，转换为极坐标，D：0≤θ≤π/2，0≤r≤2，V=4 ∫[0，π/2]dθ∫[0，2](4-r^2)rdr =4 ∫[0，π/2]dθ(2r^2-r^4/4)[0,2)=4 ∫[0，π/2]4dθ =8π....
    高数 关于两曲面所围成立体的体积答：两曲面的交线的方程是z＝1，x^2+y^2＝1，交线在xoy面上的投影曲线是x^2+y^2＝1，所以两曲面围成的立体在xoy面上的投影区域是D：x^2+y^2≤1由对称性，所求体积是第一卦限部分体积的4倍，所以V＝4∫∫[√(x^2+y^2)－(x^2+y^2)]dxdy＝4∫(0～2π)dθ∫(0～1) (ρ－ρ...
    一个高数曲面体积问题答：按照二重积分的定义求体积，就是两个曲顶柱体的体积之差
    大家正在搜
    高等数学曲面函数大全曲面的切平面方程在高数书的哪高数面积积分高数常见曲面高数空间曲面高数曲面及其方程高数各种曲面的表达式高数曲面视频讲解高数第七版下册曲面及其方程
    相关问题
    高数求曲面围成的立体体积
    高数题，一个曲面被一个平面截后的图形的面积应该怎么求？不会呢
    高数，曲面积分，截面法，为什么我的结果不正确？
    关于高数定积分求曲面面积和体积的公式
    高数 关于两曲面所围成立体的体积
    一道高数题 关于曲面积分的
    高数，求由下列曲面所围成的立体的体积 171-3-2
    高数曲面一小问题