已知点P(t,t)(t∈R)，点M是圆x^2+(y-1)^2=1/4上的动点，点N是圆(x-2)^2+y^2=1/4上的动点，求|PN|-|PM|的最大值。
A√5-1 B√5 C1 D2
解析：∵点M所在圆圆心m(0,1)；点N所在圆圆心n(2,0)；半径均为1/2
要使|PN|-|PM|最大，则|PN|最大，即|Pn|+1/2；|PM|最小，即|Pm|-1/2
∴|PN|-|PM|最大=|Pn|-|Pm|+1
P点在直线y=x上
点F(1,0)是点n关于直线y=x的对称点，∴PF=Pm
在⊿PFn中,|Pn|-|PF|<=|Fn|=1
∴|Pn|-|Pm|+1的最大值为1+1=2
选择D
已知直线√2ax+by=1(a,b∈R)与圆x^2+y^2=1相交于A,B，O是坐标原点，⊿AOB为直角三角形，则点P(a,b)与点M(0,1)之间距离的最大值为
A√2+1 B2 C√2 D√2-1
解析：∵圆x^2+y^2=1，其圆心(0,0)，半径=1
∴OA=OB=1
∵⊿AOB为直角三角形
∴AB=√2
圆心到直线√2ax+by=1的距离为d=1/√(2a^2+b^2)=AB/2=√2/2
整理得2a^2+b^2=2==>a^2+b^2/2=1
显然，其图像为焦点在Y轴上的椭圆，点P在此椭圆上
∵M(0,1)是此椭圆的一个焦点
∴点P(a,b)与点M(0,1)之间距离的最大值为下顶点到该焦点的距离，即√2+1
选择A
设圆C位于抛物线y^2=2x与直线x=3所围成的封闭区域（含边界）内，则圆C半径能取到的最大值为？
解析：由题意，当圆C半径取最大值时，由对称性知，圆心C应在x轴上区间（0，3）内，且圆C与直线x=3相切，
令圆心(xc,0)（0＜xc＜3）
则圆C方程为(x-xc)^2+y^2=(3-xc)^2，
把y^2=2x代入其中得，(x-xc)^2+2x=(3-xc)^2
==>x^2+2(1-xc)x+6xc-9=0
∵圆C与抛物线相切，判别式△=[2(1-xc)]^2-4(6xc-9)=0
∴(1-xc)^2-6xc+9=0
∴xc^2-8xc+10=0
∵0＜xc＜3
∴a=4-√6
∴圆C半径能取到的最大值为3-xc=3-(4-√6)= √6−1