同济七版高数第一章第九节例七最后一步是约分了么

Question

如题所述

Answer 1

分母的对数换底为自然对数，再利用等价无穷小ln(1+t)～t，或者把分子拿到分母的对数里面，出现(1+t)^(1/t)，这是重要极限

Answer 2

这个题是要你证明ln(1+t)~t的等价无穷小而不是让你反过来利用这个。lim t/ln(1+t)= (分子母上下除以t)lim 1/ [1/t * ln(1+t)]=lim1/ ln （1+t）^1/t, 这里利用前面第六节学到的准则II里的第二个“重要极限”: lim (1+x)^1/x, x~无穷大 =e, 这个已求证过的公式可知，上面这个部分等1，所以由此反推出来ln(1+t)~t，希望能帮到你。