如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-1/2x+m(m>0)与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴垂线交直线y=x于点D

Question

如题所述

Answer 1

（1）证明：当x=0时，y=m，
当y=0时，-
1
2
x+m=0，解得x=2m，
∴点A、B的坐标是A（2m，0），B（0，m），
∴OA=2m，OB=m，
∵C点坐标（m，0），
∴OC=m，AC=2m-m=m，
∴AC=OB，
∵D点在直线y=x，
∴OA=AD=2m，
又AD⊥x轴，
∴∠DAC=∠AOB=90°，
在△AOB与△DAC中

∵AC＝OB
∠DAC＝∠AOB＝90°
OA＝AD
∴△AOB≌△DAC（SAS），
∴∠ABO=∠DCA，
∵∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠BAO+∠DCA=90°，
∴CD⊥AB；

（3）解：如图，取OC=OB，连接AC，根据对称性可得∠ABC=∠ACB，AB=AC，
∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵E为射线AD上的一点，
∴AE∥y轴，
∴∠EAB=∠ABC，
∴∠ACB=∠EBA，
∴180°-∠EBA=180°-∠ACB，
即∠ABF=∠ACN，
∵∠FAN=∠FBO，
∴∠AFB=∠ANC，
在△ABF与△ACN中，

∠ABF＝∠ACN
∠AFB＝∠ANC
AB＝AC

，
∴△ABF≌△ACN（AAS），
∴BF=CN，
∴NB-FB=NB-CN=BC=2OB，
∵OB=m，m=2，
∴NB-FB=2×2=4（是定值），
即当点F在EB的延长线上运动时，NB-FB的值不会发生变化．