![](https://video.ask-data.xyz/img.php?b=https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/dcc451da81cb39db58fabbe7d3160924ab18304d?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto)
解:连接AD,BC.
设CE=4x,AE=y,则DF=DE=3x,EF=6x
∵AB为⊙O的直径,AF为⊙O的
切线,
∴∠EAF=90°,∠ACD=∠DAF.
又∵D为Rt△AEF的
斜边EF的中点,
∴DA=DE=DF,
∴∠DAF=∠AFD,
∴∠ACD=∠AFD,
∴
AF=AC=8.
在Rt△AEF中,由
勾股定理得EF
2=AE
2+AF
2,即36x
2=y
2+320.
设BE=z,由
相交弦定理得CE?DE=AE?BE,即yz=4x?3x=12x
2,
∴y
2+320=3yz①
又∵AD=DE,
∴∠DAE=∠AED.
又∵∠DAE=∠BCE,∠AED=∠BEC,
∴∠BCE=∠BEC,从而BC=BE=z.
在Rt△ACB中,由勾股定理得AB
2=AC
2+BC
2,即(y+z)
2=320+z
2,
∴y
2+2yz=320.②
联立①②,解得y=8,z=16.
∴AB=AE+BE=24.
故答案为24.