什么是一阶弯矩？什么是二阶弯矩？

Question

如题所述

Answer 1

6.4.1 偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩

1. 构件两端作用有相等的端弯矩情况
构件在 M0 的作用下将产生如右图(a) 由虚线所示的弯曲变形，使轴心压力 N 又有了新的偏心距 , 构件上任意点的弯矩将增加一个数值 , 并引起附加挠度。右图(a) 中的实线是 N 和 M0 共同作用下达到平衡时的挠曲线，图中 y 表示任一点的挠度。因此，构件上任一点的弯矩 式中 Ne i 一般称为一阶弯矩， Ny 称为由纵向弯曲引起的二阶弯矩。令 f 为最大弯矩 Mmax 点的挠度，则有
显然， Nf 是偏心受压构件上由纵向弯曲引起的二阶弯矩（以下简称二阶弯矩）。承受 N 和 M max 作用的截面是构件上的最危险截面，称为临界截面。设计时一般取临界截面上的内力为内力控制值。
上述的纵向弯曲挠度曲线仅是上图所示的计算模型的变形型式之一，当构 件承受的轴心 荷载 N不变，而构件两端的弯矩不相等时，则会有如右图所示的情况出现。
2 ．两个端弯矩不相等但符号相同的情况
此时，构件的最大挠度发生在离端部的某一距离处，其弯矩为 Mmax = M0 + Nf ，其中 Nf 为二阶弯矩，如左图（d）所示。可以证明，随着 M2和 M1相差越大，杆件中临界截面上的弯矩越小，即二阶弯矩对杆件的影响越小。
3 ．两端弯矩不相等而符号相反的情况
当其他条件不变，而构件具有不相等而相反的端弯矩时，则有如下图所示的情况出现。此时，由杆件纵向弯曲引起的二阶弯矩 Ny 的分布如左图（ d ）所示。
比较三图，可概括如下：当构件两端作用有相等的端弯矩时，一阶弯矩最大处与二阶弯矩最大处相重合，一阶弯矩增加的最多；即临界截面上的弯矩最大。当两个端弯矩不相等但符号相同时，一阶弯矩仍将增加的较多，但临界截面上的弯矩比两端弯矩相等时的小。如果两端弯矩符号相反而沿构件产生一个反弯点，如左图所示，一阶弯矩将增加很少或可能不增加。
对于偏心受压“短柱”，由于 f 很小，所以 Nf在设计时一般可忽略不计。而对于长细比较大的偏心受压构件 f 比较大，且 f 随长细比的增大而增大；所以纵向弯曲引起的二阶弯矩 Nf在设计时不能忽略。