第1个回答 2023-09-09
通俗地理解聚点是聚合在一起的点，而孤立点这是脱离了组织的点。
根据定义，一个点集的孤立点是属于该集合的，但是它存在一个去心邻域，其内不含这个集合的点。
你可以在二维平面上想象一个大大的圆，它外面还有一个离得很远点，它们共同组成了这个集合。
对于外面的那个点来说，它也是这个集合的一部分，但是因为它脱离了组织，它的去心邻域很大一部分都不属于这个集合，所以它确确实实满足一个孤立点的条件。
可它是边界点吗？是的！它的任意邻域，注意，是邻域满足既含点集中的内点，也含点集的外点。如果它的邻域不太大，没有包到隔壁那个圆的话，它的内点就只有它本身一个，但这也是内点不是？
所以这种情况下的孤立点属于边界点。其实根据定义，你能发现，情况都是类似的。
只要是孤立点，必然自己是组织的一分子，周围完全和组织割裂，但因为它是组织的一分子，它也能代表组织，成为边界呀。
同样我们把聚点的定义了解下，聚点就是说这一点的任意去心邻域都有属于该集合的点，也就是说除了该点，还要有自己人，这才能叫“聚”嘛！单打独斗的是孤立点，拉帮结派的才叫聚点。所以说孤立点不是聚点。
其实就是这么回事。举个例子，一把沙子撒出去，有的聚到一起了，把其中某粒沙子拿出来周围还有沙子这粒沙子，以及沙子被拿起来后的空位置就是聚点，有的沙子离其他沙子远点，把这粒沙子拿起来，周围就没有沙子了这就是孤立点。
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