一．填空R-1
1 R是集合X上的关系,若 ,则称R是X上的等价关系。
2 R是集合X上的二元关系， 则关系1/R={ <x,y>| }。
3 T是一连通图，若T满足 ，则T构成树。
4 G是一个图，若G可以 ,则称G为二部图。
5 已知谓词公式 x F(x,y)yH(x,y), 则 是自由变元。
6 已知谓词公式 xF(x,y)yG(x,y,z), 则 是约束变元。
7 图G存在悬挂顶点，则至少删去 条边，图变成两个连通分支。
8 T是一棵树，则T的树叶最少有 片。
9 G是一个连通图，若G有一个 ,则G为欧拉图。
10 图G存在悬挂顶点，则图G的边连通度λ（G）为 ( 。
11．设p:小王走路,q:小王听音乐,在命题逻辑中，命题“小王边走路边听音乐”的符号化形式为___________________。
12. 设F(x)：x是人，H(x,y)：x与y一样高，在一阶逻辑中，命题“人都不一样高”的符号化形式为_________________。
13. 命题公式r （ pq）的成真赋值为 _________________，对应的极小项为 ,成假赋值为 对应的极大项为 , 。
14．T是一棵具有n个顶点m条边的树，则n与m的关系是 。
15．G是一个图，若G含有与 的子图，则G一定是非平面图。
二．用一阶逻辑公式表示下列命题
1 集合A属于集合B,
2 集合A等于集合B
3 集合X=空集
4．集合A上的二元关系R是自反的
5．集合A上的二元关系R是反自反的
6．集合A上的二元关系R是对称的
7．集合A上的二元关系R是反对称的
8．集合A上的二元关系R是传递的
三．按要求完成下列各题
1 A={x，y，z}，R={<x,x>,<x,y>,<y,z>,<z,z>}，S={<x,y>,<y,z>,<z,y>,<z,z>}，求R◦S、S◦R及S的传递闭包t（R）。
2 已知集合E={1,2,{1,2}},S={1, {2}}，求ES, ES, (E－S)(S－E) 。求命题公式（pqr）的主析取范式和主合取范式。
3 A={1，2，{2}}，求A×A，P（A）。
4 画一棵带权为2，2，3，3，4，5，8的最优二元树T，并计算它的权W（T）。
5 （1）在一棵有2个2度顶点，4个3度顶点，其余顶点都是树叶的无向树中，应该有几片树叶？（2）画出两棵非同构的满足（1）中顶点度数的无向树T1和T2。
6 一棵树有5片树叶，3个2度顶点，其余的顶点均为3度顶点，问T有几个顶点？
7 A={1，2,3,5,7,14,15,35},R是A上的整除关系:<x,y>Rx|y(x整除y)，画出R的哈斯图，设 B={2,5,7,14,35}，求B关于R的极大元、极小元和最大元、最小元。
9 求出下列图的所有点割集和边割集。
10．已知一个有向图G=<V, E>, 其中
V={v1,v2,v3 }，
E={<v1,v2>,<v2,v1>,<v2,v3>,<v3,v2>,<v3,v1>}，
求D的邻接矩阵A；（2）求顶点v1的入度、出度及次数（3）将G看成无向图，写出关联矩阵。
11．用二元树表示下面的表达式
((x－2y)*3z－7x)÷(4z-2y)2
12．求下列图的最小生成树
四．证明下列命题 (14分)
1 A，B，C是任意集合，证明(A-B)-C=(A-C)-(B-C)
2 A，B，C是任意集合，证明若A⊕B= A⊕C，则B=C
3 A，B是集合，若P(A)∩P(B)=P(A∩B)，其中P(A)表示集合A的幂集。
4 p，q，r是任意命题，证明p→(q∨r) (p∧┑q) →r
5 p，q，r是任意命题，证明(p→q) ∧ (q→r) p→r
6 前提：(p∧q) → r ， ┐r ∨s, ┐s, p,
结论： ┐q
7 设A={1，2，3，4}，在A×A上定义二元关系R： <x，y>,<u，v>A×A，<x，y>R<u，v>x+y=u+v，证明R为A×A上的等价关系。