数学建模公选课试题（2010）
1．今有12名旅客要赶往40千米远的一个火车站去乘火车,离开车时间只有3小时了,他们步行的速度为每小时4千米,靠走路时来不及了.唯一可以利用的交通工具是一辆小汽车,但这辆汽车连司机在内最多只能乘坐5人,汽车的速度为每小时60千米,问这12名旅客能赶上火车吗?试给出三种方案.
2．三户邻居甲乙丙每家都有一个菜园,在各自的菜园内甲种番茄，乙种黄瓜，丙种茄子，三种蔬菜的产量恰好相同，他们同意按照下列比例分享各家的收获：
番茄 黄瓜 茄子
甲得比例 1/2 1/3 1/4
乙得比例 1/3 1/3 1/4
丙得比例 1/6 1/3 1/2
假定三种蔬菜价格中最低的是1.20元，而且按照市场价格计算，三户人家各自收支平衡，问三种蔬菜的价格各是多少？
3．有一个红绿灯的十字路口,如果绿灯亮 秒（如 秒），问最多可以有多少辆汽车通过这个交叉路口？试建立数学模型予以说明。
4．给出等额本金还款法的每月还款额和利息负担和的计算公式,使用这些计算公式计算贷款初期前三个月的每月还款额,并进一步分析,贷款人还款多少个月后,他每个月的还款负担将低于等额本金还款法的还款负担.举例说明。
5．某校学生市内电话使用付费有三种方式供选择：一、每月基本费用10元，可免费打30次电话（每次限3分钟），以后每增加一次收费0.2元；二、每月一次性交费16元，不限打电话的次数；三、每次付费0.5元，不收其他费用。你愿意选择哪一种付费方式？说明理由。
6．夫妻过河问题：有3对夫妻过河，船最多能载2人，条件是任一女子不能在其丈夫不在的情况下与其他男子在一起，如何安排三对夫妻过河？若船最多能载3人，5对夫妻能否过河？
7.设位于坐标原点的甲舰向位于 轴上点 (1,0)处的乙舰发射导弹，导弹始终对准乙舰。如果乙舰以最大的速度 （ 是常数）沿平行于 轴的直线行驶，导弹的速度是 ，求导弹运行的曲线。又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？
8.考虑大庆地区的石油开采量、石油相关产品价格、生产率、环境质量、工业产值、就业机会、人口总数这七个因素，用带符号的有向图建立这个系统的冲量过程模
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