2014年海南省中考数学试题（word版附答案）
（考试时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．
1．5的相反数是（ ）
A．5 B．－5 C． D．
2．方程x＋2=1的解是（ ）
A．3 B．－3 C．1 D．－1
3．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100 000 000元，数据27100 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×1011
图1
A B C D
4．一组数据：-2，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（ ）A．-2 B．0 C．1 D．2
5．如图1几何体的俯视图是（ ）
6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
7．如图2，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
8．如图3，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ） A．（-4，6） B．（4，6） C．（-2，1） D．（6，2）
图2
图3
9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A．a2+4a-21=a（a+4）-21 B．a2+4a-21=（a-3）（a+7）
C．（a-3）（a+7）=a2+4a-21 D．a2+4a-21=（a+2）2-25
10．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，
那么x满足的方程是（ ）
A．100（1+x）2=81 B．100（1-x）2=81 C．100（1-x%）2=81 D．100x2=81
11．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为（ ） A．cm B．cm C．cm D．cm
12．一个不透明的袋子中有3个分别标有数字3, 1，－2的球，这些球除所标的数字不同外其它都相同.若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ） A． B． C． D．
13．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
14．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
A B C D
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款 元．
图4
16．函数中，自变量x的取值范围是 ．17．如图4，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，
且AB=，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= ．
18．如图5，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，
若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是 ．
图5
三、解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算：（1）
（2）解不等式，并求出它的正整数解．
20．（满分8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：
根据以上信息完成下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）随机调查的游客有 400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72 度；
（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有 人．
21．（满分8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？
图6
22．（满分9分）如图6，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）．
23．（满分13分）如图7，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．
（1）求证：△OAE ≌△OBG．
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由．
图7
A
D
B
C
F
G
O
H
P
E
（3）试求：的值（结果保留根号）．
24．（满分14分）如图8，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A（-1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B，已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标．
图8
O
A
E
F
B
M
C
P
x
y
（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．
备用图
A
O
M
C
E
F
x
B
y
P
海南省2014年初中毕业生学业水平考试
数学科试题参考答案
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
D
C
C
C
D
D
B
B
B
A
B
A
C
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）
15．(3a＋5b) 16 . 且 17. 18. 60°
三、解答题：
80
112
72
60
76
19．（1）解:原式
（2）解:
∴不等式的正整数解为：
20．解：（1）60÷15%-80-72-60-76=112（人），如图所示，
（2）60÷15%=400（人），80÷400×360°=72°，
（3）1500×（112÷400）=420（人），
21. 解：设李叔叔购买“无核荔枝” x千克，购买“鸡蛋芒果” y千克，
由题意，得：，
解得：．
答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．
22. 解：作CE⊥AB于E，
依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，
设CE=x，则BE=x，
Rt△ACE中，tan30°===，
整理得出：3x=1464+x，
解得：x=732（+1）≈2000米，
AD+CE=2000+600=2600
即黑匣子C离海面约2600米．
23．解：（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°
A
D
B
C
F
G
O
H
P
E
∵BH⊥AF∴∠AHG=90°
∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH
∴∠GAH=∠OBG
∴△OAE≌△OBG.
（2）四边形BFGE是菱形,理由如下：
∵∠GAH=∠BAH,AH=AH, ∠AHG=∠AHB
∴△AHG≌△AHB
∴GH=BH
∴AF是线段BG的垂直平分线
∴EG=EB,FG=FB
∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°
∴∠BEF=∠BFE
∴EB=FB
∴EG=EB=FB=FG
∴四边形BFGE是菱形
（3）设OA=OB=OC=a,菱形GEBF的边长为b.
∵四边形BFGE是菱形,
∴GF∥OB, ∴∠CGF=∠COB=90°,
∴∠GFC=∠GCF=45°,
∴CG=GF=b
（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a－b,OC－CG=a-b,得CG=b）
∴OG=OE=a-b,在Rt△GOE中，由勾股定理可得：，求得
∴AC=,AG=AC－CG=
∵PC∥AB, ∴△CGP∽△AGB,
∴,
由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，
∴
G
24. 解：（1）设抛物线为∵二次函数的图象过点A(－1，0)、C(0，5)
∴
解得：
∴二次函数的函数关系式为
即y=－x2+4x+5
（2）当a=1时，E（1,0）,F（2,0），
设P的坐标为(x，－x2+4x+5)
过点P作y轴的垂线，垂足为G，
则四边形MEFP面积
=
=
=
=
所以，当时，四边形MEFP面积的最大，最大值为，
此时点P坐标为.
（3）EF=1，把点M向右平移1个单位得点M1，再做点M1关于x轴的对称点M2,在四边形FMEF中，因为边PM，EF为固定值，所以要使四边形FMEF周长最小，则ME+PF最小，因为ME=M1F=M2F，所以只要使M2F+PF最小即可，所以点F应该是直线M2P与x轴的交点，由OM=1，OC=5，得点P的纵坐标为3，根据y=－x2+4x+5可求得点P（）
又点M2坐标为（1，－1），
所以直线M2P的解析式为：，