双线性插值为什么可以消除锯齿现象

如题所述

双线性插值作为一种滤波器,广泛应用在信号处理,数字图像和视频处理等应用中。
双线性插值,又称为双线性内插。在数学上,双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展,其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行y方向的插值,然后进行x方向的插值,所得到的结果是一样的。双线性插值的结果与先进行哪个方向的差值无关。
如果选择一个坐标系统使得 的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1),那么插值公式就可以化简为
f(x,y)=f(0,0)(1-x)(1-y)+f(0,1)(1-x)y+f(1,1)xy+f(1,0)x(1-y)
在x与y方向上,z值成单调性特性的应用中,此种方法可以做外插运算,即可以求解Q1~Q4所构成的正方形以外的点的值。
双线性插值的一个显然的三维空间延伸是三线性插值。
锯齿现象(Jaggies)
锯齿是指数码图像中从斜线和物体边缘可以看到的一“级”一“级”不平滑的线条。我们也称其为“混淆现象”,线条呈一级一级的现象(锯齿现象)是由象素为正方形的本质决定的。

增加解像度可以减少可见的锯齿
  随着传感器或照片的解像度提高,可见锯齿会变得越来越不明显。以下是一幅放大的鲜花与蓝天交接的场景,它是不同数码相机在不同解像度的情况下拍摄。低解像度的数码相机使锯齿清晰可见。当我们从A到D增加照片解像度时,锯齿越来越不明显,在图D中,锯齿几乎难以察觉。但是当图D被放大时,锯齿仍然后出现
防锯齿功能减少可见锯齿,数码相机其实拥有与生俱来的防锯齿功能,因为描述物体边缘的象素会从边缘两边的物体收集信息。在以上的例子中,描述花朵黄色边缘的象素同时会收集一部分蓝色天空的信息,使象素的值介于黄色和蓝色之间。防锯齿功能使图像中物体的边缘比没有防锯齿的理论(图F)边缘较“软”,即较平滑。

如果传感器有颜色过滤排列装置,图像处理器会利用周围象素的信息对边缘象素进行计算插补,消除锯齿。这也是另外一种防锯齿方法。
锐化图像会令锯齿明显
  锐化图像会增加边缘的对比度,使锯齿现象更加明显,读者可以在“锐化”专题看到关于这个问题的详细介绍。在下图中,屋顶与天空交接的边缘锯齿明显,正是因为边缘的对比度由于锐化而变得强烈。
双线性插值算法,对图像进行缩放。网上有很多这方面的资料,介绍的也算明白。但是,这些文章只介绍了算法,并没有具体说怎么实现以及怎么实现最好,举个例子,你可以按照网上文章的算法自己写一个双线性插值程序,用它对一张图片进行处理,然后再用matlab或者openCV的resize函数对同一张图片进行处理,得到的结果是不一样的,如果源图片较小,效果差距就更大。
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