瓦里斯公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

瓦里斯公式是关于圆周率的无穷乘积的公式， ∫（1-2sin^2 x+sin^4 x)dx 。

但瓦里斯公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然瓦里斯公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

Answer 2

瓦里斯公式，即Wallis公式，有的也音译为华里士公式，是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。虽然Wallis公式对π的近似计算没有直接影响，但是在导出Stirling公式中起到了重要作用。

公式如下：

Wallis公式还有一些变形：

Answer 3

瓦里斯公式（Wallis formula）是一个与阶乘和π（圆周率）有关的数学公式。它是由约翰·瓦里斯（John Wallis）在1655年提出的。瓦里斯公式的内容如下：
\[ \lim_{n \to \infty} \left(\frac{(2n)!!}{(2n-1)!!}\right)^2 \frac{1}{2n+1} = \frac{\pi}{2} \]
其中，`(2n)!!`表示的是双阶乘，即从2开始的所有整数的乘积。这个公式虽然对π的近似计算没有直接影响，但在导出斯特林公式中起到了重要作用[4]。
斯特林公式是另一个重要的数学公式，它描述了阶乘与π、e（自然对数的底数）之间的关系。斯特林公式的一个常见形式是：
\[ n! \sim \sqrt{2 \pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n \]
这意味着当n趋于无穷大时，阶乘n!与右边的表达式相等，这个表达式可以帮助我们近似计算阶乘[2]。
瓦里斯公式和斯特林公式都是数学分析中的重要工具，它们在许多数学问题的解决中都有广泛的应用。