初二因式分解数学题！

Question

一天,小亮与小明一起做数学题,小亮突然指着一道题兴奋地说：“真有意思！如果(x^2)+x+1=0，那么(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x的值也等于零。”小亮说的对吗？

要过程，谢谢！

Answer 1

(x^2)+x+1=0
(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)+……+(x^3)+(x^2)+x
∵2010/3=670
∴从x^2010开始，每三个一组，共分670组恰好分完
∵每组提取公因式后都会得到(x^2)+x+1的因式
∴670组的结果都是0
∵670个0相加还是0
∴小亮说的对

【另外楼上所说x^2+x+1≠0是说不过去的，当x为负数时，x^2+x+1=0是成立的】

Answer 2

对的，先从后面分解，（x^3）+（x^2)+x=x[(x^2)+x+1]=0,再分解前面的，(x^2010)+(x^2009)+(x^2008)=(x^2008)[(x^2)+x+1]=0,在证明2010为3的倍数，所以是对的

Answer 3

1、将2000改写为1999+1后展开(1999+1)的平方
2、将两个括号打开就能抵消一些项，你就发觉很简单
3、把关于a
，b的分别配方，让两括号的平方为0，就可以得到结果
谢谢采啦，本人用手机不方面！我乐于方法

Answer 4

1.
原式=(1999+2000)(1999-2000)+1999=-3999+1999=-2000
2.
左=(65x+63+65x-63)(65x+63-65x+63)=(130x)(126),
x=1/63
3.
原式=(a-2)²+(b+3)²+5
因为(a-2)²和(b+3)²都大于零，所以原式最小值是5，当a=2,b=-3

Answer 5

1
1999*2000-2000²=（1999-2000）*2000=-2000

2
原式=(65x+63+65x-63)(65x+63-65x+63)=(130x)(126),
x=1/63

3
原式=（a-2）²
+
（b+3）²+
5
所以最小值：5

可追问
望采纳

Answer 6

第一问：1999的平方+1999-2000平方=1999*（1999+1)-2000平方=1999*2000-2000平方=2000*（1999-2000）=-2000
第二问：利用平方差公式：（65x+63-65x+63)(65x+63+65x-63)=260

126*130x=260,x=1/63
第三问：原式=（a-2)平方+（b+3)平方+5.当a=2,b=-3,原式最小=5.谢谢采纳！！！