如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变

Question

如题所述

Answer 1

如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按次变化规律再将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是（16，3），B4的坐标是（32，0）．
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是（2n，3）．Bn的坐标是（2n+1，0）．
考点：坐标与图形性质．
专题：规律型．
分析：（1）对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律．
（2）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，再此基础上总结规律即可知A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．
解答：解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，
同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；
因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；
（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，
∴A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．
故答案为（1）（16，3），（32，0），（2）（2n，3），（2n+1，0）．
点评：本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，涉及的知识点为：平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．

Answer 2

从A、A1、A2、A3中可以看到，其y坐标不变，x坐标分别为2的0次方，2的1次方，2的2次方，2的3次方，可以推出An的坐标为（2的n次方，3）
从B、B1、B2、B3中可以看到，其y坐标不变，x坐标分别为2的1次方，2的2次方，2的3次方，2的4次方，可以推出Bn的坐标为（2的n+1次方，0）
所以（1）A4坐标为（16，3）B4坐标为（32，0）
（2）An的坐标为（2的n次方，3）Bn的坐标为（2的n+1次方，0）

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/54829846.html

Answer 3

（1）A4坐标为（16，3）B4坐标为（32，0）
（2）An的坐标为（2的n次方，3）Bn的坐标为（2的n+1次方，0）

Answer 4

从A、A1、A2、A3中可以看到，其y坐标不变，x坐标分别为2的0次方，2的1次方，2的2次方，2的3次方，可以推出An的坐标为（2的n次方，3）
从B、B1、B2、B3中可以看到，其y坐标不变，x坐标分别为2的1次方，2的2次方，2的3次方，2的4次方，可以推出Bn的坐标为（2的n+1次方，0）
所以（1）A4坐标为（16，3）B4坐标为（32，0）
（2）An的坐标为（2的n次方，3）Bn的坐标为（2的n+1次方，0）

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/54829846.html

Answer 5

A4（16，3）B4（32，0）
An（2的n次方，3）Bn（2的n+1次方，0）