在数列{a n }中，若a n 2 -a n-1 2 =p（n≥2，n∈N × ，p为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n }是等方差数列，则{a n 2 }是等差数列；②{（-1） n }是等方差数列；③若{a n }是等方差数列，则{a kn }（k∈N * ，k为常数）也是等方差数列；④若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为______．（将所有正确的命题序号填在横线上）
| ①因为{a n }是等方差数列，所以a n 2 -a n-1 2 =p（n≥2，n∈N × ，p为常数）成立， 得到{a n 2 }为首项是a 1 2 ，公差为p的等差数列； ②因为a n 2 -a n-1 2 =（-1） 2n -（-1） 2n-1 =1-（-1）=2，所以数列{（-1） n }是等方差数列； ③数列{a n }中的项列举出来是：a 1 ，a 2 ，…，a k ，a k+1 ，a k+2 ，…，a 2k ，…，a 3k ，… 数列{a kn }中的项列举出来是：a k ，a 2k ，a 3k ，… 因为a k+1 2 -a k 2 =a k+2 2 -a k+1 2 =a k+3 2 -a k+2 2 =…=a 2k 2 -a k 2 =p 所以（a k+1 2 -a k 2 ）+（a k+2 2 -a k+1 2 ）+（a k+3 2 -a k+2 2 ）+…+（a 2k 2 -a 2k-1 2 ）=a 2k 2 -a k 2 =kp， 类似地有a kn 2 -a kn-1 2 =a kn-1 2 -a kn-2 2 =…=a kn+3 2 -a kn+2 2 =a kn+2 2 -a kn+1 2 =a kn+1 2 -a kn 2 =p 同上连加可得a kn+1 2 -a kn 2 =kp，所以，数列{a kn }是等方差数列； ④{a n }既是等方差数列，又是等差数列，所以a n 2 -a n-1 2 =p，且a n -a n-1 =d（d≠0），所以a n +a n-1 =
所以{a n }为常数列，当d=0时，显然{a n }为常数列，所以该数列为常数列． 综上，正确答案的序号为：①②③④ 故答案为：①②③④ |