已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数 ，则称f(x)为F函数，给出下列函数：① ；② ；③ ；④f(x)是定

Question

已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数 ，则称f(x)为F函数，给出下列函数：① ；② ；③ ；④f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数 均有 其中是F函数的序号为 A．②④ B．①③ C．③④ D．①②

Answer 1

C

分析：本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可． 对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数； 对于②，f（x）=sinx+cosx，由于x=0时，|f（x）|＜m|x|不成立，故不是F函数； 对于③， ，|f（x）|= |x|≤ |x|，故对任意的m＞ ，都有|f（x）|＜m|x|，故其是F函数； 对于④，f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x 1 ，x 2 均有|f（x 1 ）-f（x 2 ）|≤2|x 1 -x 2 |，令x 1 =x，x 2 =0，由奇函数的性质知，f（0）=0，故有|f（x）|＜2|x|．显然是F函数 故选C