三角形内切圆与三角形有什么关系（边长、面积等）

Question

如题所述

Answer 1

三角形内切圆与三角形三边都相切。

三角形中，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆的半径为r=2S/C=S/p，当中S表示三角形的面积，C表示三角形的周长，p表示三角形的半周长。若以三角形的内切圆为反演圆进行反演，则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆。

在直角三角形的内切圆中，有两个简便公式：

1、两直角边相加的和减去斜边后除以2，得数是内切圆的半径。r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a, b是Rt△的2个直角边，c是斜边）。

2、两直角边乘积除以直角三角形周长，得数是内切圆的半径。r=ab/ (a+b+c)。

Answer 2

连接，圆心和三个顶点，把三角形分成三个小三角形
此时，内切圆的半径就是三个小三角形的高
三边做为底
则有三个小三角形的面积和=原三角形面积
所以：三角形的面积=周长（三边和）×内切圆半径÷2

Answer 3

三角形的面积S=(1/2)r(a+b+c)
如图：△ABC的三条边分别为a,b,c，内切圆半径为r。则S△=（1/2)r(a+b+c)
证明：设三个切点分别为D,E,F.且AD=AF=x，BD=BE=y，CE=CF=z
通过三角形面积公式等即可证得本回答被提问者采纳

Answer 4

三角形内切圆半径r=2三角形面积S/边长(a+b+c)
如果是直角三角形，r=(a+b-直角边c)/2

Answer 5

已知内切圆的半径r，三角形三边长abc，则三角形面积=0.5*（a+b+c）*r