宝山区2009学年第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案
一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C． 2．B 3．D 4．A 5．B 6．D
二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7． ． 8． 9． ． 10． (-3, 2)． 11．(-1, 2)．
12． ． 13． 等． 14． ． 15． -2 ．
16． . 17． 2． 18．60°或70°
三、（本大题共6题，第19--22题,每题8分；第23、24题,每题10分．满分52分）
19．解：原式= ………………………（1分）
=
=
= ………………………（3分）
∵ = ．………………………（2分）
∴原式= ………………………（2分）
20．解： ………………………（1分）
………………………（1分）
………………………（2分）
图略………………………（4分）
21． 证明：（1）∵ ‖
∴ ………………………（1分）
∵
∴ ………………………（1分）
∴ ‖ ………………………（2分）
（2）∵
∴ ………………………（2分）
∴ ………………………（1分）
∵ 的面积为18
∴ ………………………（1分）
22、（1）由已知设 ……………（1分）
根据图像， 时， ； 时， ； 时， ；
所以 ， 解得， ；………………（3分）
所以函数解析式为 ；……………（1分）
（2） 时，令 ，得 ，
解得， ；……………（1分）
当 时，由已知令 ；
又 时， ；所以 ， ；
由 ，得 ；…………（1分）
；
即含药量不低于20毫克的时间为 超过25分钟，所以消毒有效。…（1分）
23．解：（1）图（略）
‖ , ,
, ，
,
…………（4分）
（2）过点C作 垂足为点H，
交MN于点F………（1分）
∵
∴CH=AH FH=AE=200 ………（1分）
设AH=CH=X,
则 ，
∴在Rt△CFE中，
∴ ………（2分）
解得x = 400 ………………………（1分）
则 米………（1分）
24．解：（1）∵
∴AD=1 DC=2
∵
∴ …………………（2分）
又∵∠A是公共角
∴ ……………（1分）
（2）图 …………………（2分）
解一：过点A作 垂足为点H.
在 中， ， ，
∴ ， ………（1分）
在 中， ， ，
∴ ………（1分）
若 为锐角（或点H在边BC上）
则 ………（1分）
∵
∴ ，解得 ………（1分）
若 为钝角（或点H在边CB的延长线上）
则
∵
∴ ，解得 ………（1分）
∴ BD的长度为 或
解二： 过点B作BH⊥AC，垂足为点H
∵
∴ ,
∵ …………………………（1分）
在Rt△ABH中，
∴
解得 或 …………………………（2分）
∴当 时， …………………（1分）
当 时， …………………………（1分）
四、（本大题共2题，第25题12分，第26题14分，满分26分）
25．（本题共2小题，5分+7分，满分12分）
（1）∵ 过点A（4，0）、C（0，2）
∴ …………………………（2分）
∴ …………………………（1分）
∵当x= -2 时，y=0
∴点 在该二次函数的图像上；……………………（2分）
（3）∵二次函数的对称轴为直线x=1
∴D（1 , 0 ) …………………………（1分）
∵点E在对称轴上，且对称轴平行y轴
∴
又 ， ， ， ，
易得
∴ ，
从而 …………………………（2分）
若以点C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，
则有以下两种情况：
ⅰ）当 时，
即 ，解得：
∴点E的坐标为 ……………………（2分）
ⅱ) 当 时，
即 ，解得：
∴点E的坐标为 ……………………（2分）
综上点E的坐标为 或 .
26．（本题共3小题，4分+5分+5分，满分14分）
解：（1）根据题意，可得：A（4，0）、B（0，3）、AB=5
ⅰ）当∠BAQ=90°时， ………………（1分）
∴
解得 ………………（1分）
ⅱ) 当∠BQA=90°时,BQ=OA=4
………………（1分）
∴Q 或 …………（1分）
(2) 令点P翻折后落在线段AB上的点E处
则∠EAQ=∠PAQ ，∠EQA=∠PQA ， ， …………（1分）
又BQ‖OP
∴∠PAQ=∠BQA
∴∠EAQ=∠BQA
即AB=QB=5 ……………………（1分）
∴ ，
∴ ，即点E是AB的中点.
过点E作EF⊥BQ，垂足为点E，过点Q作QH⊥OP，垂足为点H，
则 ， ∴
又 ，
∴ ，
∴ ，从而 ……………………（2分）
∴ …………………………（1分）
(3) 当点C在线段PQ上时，延长BQ与AC的延长线交于点F，
∵ AC⊥AB
∴
∴ 即
∴ …………………（1分）
∵ DQ‖AC，DQ=AC，且D为BC中点
∴ FC=2DQ=2AC …………………（1分）
∴
在Rt△BAC中， = 4…………………（1分）
当点C在PQ的延长线上时，记BQ与AC的交点为F，记AD与BQ的交点为G，
∵ CQ‖AD，CQ=AD且D为BC中点
∴ AD=CQ=2DG
∴ CQ=2AG=2PQ
∴ FC=2AF …………………（1分）
∴
在Rt△BAC中， …………………（1分）
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