函数f(x)=(2x+1)^x的导数是?

Question

要有详细过程，题目图附在下方了

Answer 1

【求解答案】

【求解思路】

1、将(2x+1)^x用自然指数的形式来表示，即

2、运用导数的基本运算法则、自然指数的导数公式和自然对数的导数公式进一步计算，得到结果

【求解过程】利用自然指数和自然对数求导

【本题另一解法】利用复合函数求导

【本题知识点】

1、导数的基本运算法则。

2、幂函数的导数

3、指数函数的导数

4、对数的导数

5、复合函数。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x))}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

6、复合函数的导数

Answer 2

要求函数 f(x) = (2x+1)^x 的导数，可以使用指数函数的求导法则以及链式法则。

根据指数函数的求导法则，如果有一个函数 g(x) = a^x，其中 a 是常数，则其导数为 g'(x) = a^x * ln(a)。

使用链式法则，我们可以将函数 f(x) = (2x+1)^x 视为一个复合函数，其中外层函数是 g(u) = u^x，内层函数是 u = 2x+1。

首先对外层函数求导，即 g'(u) = u^x * ln(u)。然后对内层函数求导，即 u'(x) = 2。

最后，通过链式法则，将两个导数相乘得到最终的结果：

f'(x) = g'(u) * u'(x)

= (2x+1)^x * ln(2x+1) * 2

所以，函数 f(x) = (2x+1)^x 的导数为 f'(x) = (2x+1)^x * ln(2x+1) * 2。

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Answer 3

方法如下，
请作参考：

追答

方法如下，请作参考：

Answer 4

lnf(x)=xln(2x+1)
f'(x)/f(x)= dln(f(x))/dx = ln(2x+1)+x/(2x+1)
f'(x)=f(x)[ln(2x+1)+x/(2x+1)]