双牌县人民法院内设机构及其职能职责如下：
1. 纪检组、监察室: 主要负责监督法院及其工作人员执行国家法律、法规、政策及行政纪律，接受违法乱纪行为的举报，调查处理相关违规行为，开展纪律教育，并制定监察工作规章制度。
2. 政工室: 主要负责全院的思想政治工作和队伍建设，包括人员考录、调配、考核、教育培训等人事管理工作，法官等级评定、司法警察警衔工作，以及党务管理等。
3. 办公室: 协助领导处理司法政务，包括会议组织、督办任务、与人大代表联络、文件管理、司法档案、宣传工作，以及后勤保障、接待和计划生育等工作。
4. 立案庭: 负责案件的立案和审判流程管理，审查申诉和再审申请，处理财产保全和诉讼费用等事务。
5. 审判监督庭、审判管理办公室: 负责案件统计、司法绩效分析，以及对审判工作的监督和错案追究建议。
6. 刑事、民事、行政审判庭: 分别负责各类刑事案件、民事案件（包括婚姻家庭、合同等）和行政案件的审判。
7. 执行局: 执行已生效判决和法律文书的执行，以及外地法院的委托执行任务。
8. 司法警察大队: 执行司法警察条例，押解人犯，保障法庭安全，负责枪支管理等。
9. 人民法庭: 分别在茶林、麻江等区域负责民事案件和轻微刑事自诉案件的审理，指导人民调解工作。