带电粒子在磁场中受到洛伦兹力 \( F = qvB \) 作用,会做匀速圆周运动。
假设圆周运动的半径为 R,向心力由下式给出:\( F = \frac{mv^2}{R} \)。
由洛伦兹力提供向心力,得到:\( qvB = \frac{mv^2}{R} \)。
解这个方程,得到半径 R 与速度 v 的关系:\( R = \frac{mv}{qB} \)。
圆周的周长是 \( 2\pi R \),速度是 v,所以周期 T 可以这样计算:\( T = \frac{2\pi R}{v} \)。
将 R 的表达式代入周期公式中,得到:\( T = \frac{2\pi m}{qB} \)。
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