面积比等于相似比的平方是什么？

Question

如题所述

Answer 1

面积比等于相似比的平方，因为三角形相似就是按照一定比例把三角形放大或者缩小。假如一个三角形ABC面积ABC=1/2 a*b* sina，另一个相似三角形DEF各边ABC各边之比都为K：1，相似比为K。

而且面积EDF=1/2 Ka*Kb* sina=k^2 *(1/2 a*b* sina)=k^2 *面积ABC，面积EDF/面积ABC =k^2，所以面积比等于相似比的平方。

定理推论：

推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。

推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。