36度正弦值的推导方法是通过三角函数公式和相似三角形法。
三角函数公式法：sin36=2×sin18×cos18 （二倍角公式）sin54=cos36 （ 诱导公式 ）sin54=3×sin18-4×(sin18)^3（ 三倍角公式 ）cos36=1-2×(sin18)^2 （ 二倍角公式 ）根据（1）（2）（3）可以求出 sin18=(\sqrt{5}-1)/4 cos18=√(10+2√5)/4 所以sin36=2×sin18×cos18=(√5-1)×√(10+2√5)/8=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{2}}\approx0.58。
相似三角形法：作一个黄金三角形(顶角为36的等腰三角形),过底边一个顶点向对腰作出一个新的小等腰三角形(原底边算一腰),然后利用相似三角形的比例以及三角函数可先求出18度的正弦值,进而就能求出其余与18度有关的三角函数值。
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