八年级上数学题 第十一章 全等三角形（难题！求高手解答！）

Question

如图（1），OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图（2），在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系。 （2）如图（3），在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。 （FE=FD这是肯定的，但是需要证明！）

Answer 1

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1.
作∠AFC的角平分线交AC与M点
因为∠B=60度
所以∠EFD=120度=∠AFC
所以∠EFA=180-120=60度
∠AFM=1/2∠AFC=60度
所以三角形AEF全等三角形AMF
所以
EF=MF
又因为∠EFA=∠CFD=∠CFM=60度
所以三角形CDF全等三角形CMF
所以DF=MF=EF
2.
∠EFD=120
在AD.CE交点F截取EF交AC于N
所以三角形AEF=三角形ANF
所以∠AFE=∠AFN=180-∠EFD=60
EF=NF
因为∠CFN=∠AFC-60=∠EFD-60=60
∠CFD=∠AFE=60
所以三角形CDF=三角形CNF
所以DF=NF
所以EF=DF
累死我了，不采纳可对不起我。