谁先拿谁赢
这个问题涉及到可控值问题。 在如题的条件下,明显,先拿者可以确保每堆最后一根是对方拿(每次每堆只给对方剩一根)。
比如A、B两个人。 A先拿,程序如下。
A2、B1、A4、B1、A6、B1.
可控值问题是很有意思的,在博弈中可以达到无论对手怎么变化(在一定限制条件下),“我”都能把对方控制在一定范围内。 比如类似的问题。
**一共15根火柴,每次只能拿1-5根(包含1和5),不能不拿,当谁拿到最后一根谁输。
这里后拿者就能控制每一回合 两人所拿的火柴数=6,因为,无论先拿者拿多少跟,后拿者都能通过调整自己的方法使总和等于6。这就是可控值。但是,这个可控值其实A、B都可以掌握。因为是轮流拿,谁都可以认为自己是本回合的后拿者。比如 A1,B5,A1……。这里A1、B5可以是一个回合,B5、A1也可以是一个回合,而且双方都完成了可控值。这里我们可以知道,可控权落在后拿者手中,大家是平等的。
问题是,这种平等的可控权根据实际情况不同会变得不平等,就会出现“有价值可控权”,有价值可控权受 目标、最先行驶人、控制群的限制。 此时的目标是“让对方结束最后回合”,最先行驶人是A,控制群是15根火柴。 让对方结束最后回合,只有一个确定的方法就是最后给对方剩下1个。如果所剩数目大于1,对方都可以给你剩下最后1个。也就是最后一个回合,你要尽量多拿,使对方只剩下1个可以拿。 我们用控制群减去1除以可控值 (15-1)除以6,等于2,
余数为2。此时最先行使人只需要先拿去余数2个,就可以确保在经过两回合的控制,使得最后跟对方剩下一个,此时,明显A拿到了有价值可控权。
还是上面的例题,假如说控制群是13根火柴,那(13-1)除以6。等于2,没有余数。那么此时有价值可控权就落到了B手中,因为A第一次无论拿多少,B都能经过2回合的控制给A只剩下一根。