第1个回答 2011-01-12
①.f(x)=ax'3/3+bx'2/2-a'2x
那么f(x)'=ax^2+bx-a^2,两个极值点应该为f(x)'=ax^2+bx-a^2=0这个方程的根
那么由韦达定理可得,x1+x2=-b/a,x1*x2=-a
∵a>0,那么x1*x2=-a<0,∴x1,x2异号,不妨设x1>0,x2<0,那么|x1|+|x2|=x1-x2=2
(x1+x2)^2-4x1*x2=(x1-x2)^2=4=b^2/a^2+4a
∴b=+√[(4-4a)a^2]or-√[(4-4a)a^2]
要求b最大值,-√[(4-4a)a^2]显然比+√[(4-4a)a^2]小,因此只需求后者最大值即可
y=√[(4-4a)a^2]=2√[(1-1a)a^2]
设t==(1-1a)a^2=a^2-a^3,a>0,t'=2a-3a^2=0,从而求得极大值点为a=2/3
代入求得ymax=bmax=(4√3)/9
②1)an=5n^2/2-13n/2,a(n+1)=(5n^2-3n-8)/2
△an=a(n+1)-an=5n-4
2)△an=a(n+1)-an=an+2^n
a(n+1)=2an+2^n,两边同除以2^n可得,a(n+1)/2^n=an/2^(n-1)+1 ,令an/2^(n-1)=bn,那么b(n+1)-bn=1,∴bn为等差数列,a1=1,b1=1,bn=n,代入可得an= n2^(n-1)
Sn=a1+a2+....an=1*2^0+2*2^1+3*2^2+....+ n2^(n-1) ①
2Sn=1*2^1+2*2^2+....+(n-1)2^(n-1)+n2^n ②
②-①=Sn=-1-2^1-2^2-....2^(n-1)+n2^n=-1-(2+2^2+2^3+...+2^(n-1))+n2^n=(n-1)2^n+1
∴Sn=(n-1)2^n+1 (这里使用了错位相消法)本回答被网友采纳