二次方程根的判别式：
一元二次函数△的公式为△=(b^2-4ac)。
一元二次方程的基本形式为ax^2+bx+c=0（a≠0）。那么(b^2-4ac)是方程的根的判别式，用△表示。通过△=(b^2-4ac)的情况，可以判别一元二次方程根的情况。
一元二次方程根的情况
在一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）中。
当△>0时，方程有两个不相等的实数根。
当△=0时，方程有两个相等的实数根。
当△<0时，方程没有实数根,方程有两个共轭虚根。
一元二次方程判别式的应用
解方程，判别一元二次方程根的情况。
根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。
证明字母系数方程有实数根或无实数根。
应用根的判别式判断三角形的形状。
判别式法：
代数判别式（△法）和三角判别法（δ法），它们是二次方程ax^2 + bx + c = 0和三角方程asinx + bcosx = c的根的判别定理。
其来源是二次函数y = x^2和三角函数y = sinx的值域。
1、代数判别式法（△法）
设f（x）＝ax^2 + bx + c（a≠0），则△＝b^2 - 4ac叫做二次方程f（x）＝0或二次函数f（x）的判别式。
判别定理：实系数二次方程ax^2 + bx + c = 0（a≠0）根的情况分类如下：
①△＞0等价于有两个不相等的实数根；②△＝0等价于有两个相等的实数根；③△＜0等价于有共轭二虚根。
应用判别式△解题的方法叫做代数判别式法，简记为△法。
2、三角判别法（δ法）
δ＝a^2 + b^2 - c^2叫作三角方程asinx + bcosx = c（a^2 + b^2≠0）的判别式。
判别定理：三角方程asinx + bcosx = c（a^2 + b^2≠0）在x∈R上有解得情况分类如下：
①有两条解终边等价于δ＞0；②有一条解终边等价于δ＝0；③没有实数解等价于δ＜0。
应用三角判别式δ或根据∣sinx∣≤1 ,∣cosx∣≤1解题的方法叫做三角判别法（δ法）。