苯环上有四个取代基时有多少同分异构体？

Question

如题所述

Answer 1

取决于取代基，取代基越复杂可能的同分异构体就越多。
不过在保持取代基和苯环不变的前提下，仅考虑同一取代基在苯环上占据不同法向氢位置的情况，则异构体总数是很有限的。
对于C6H3X3，有三种异构体(123 124和135)，对于C6H2X4，也有三种异构体(1234 1235 1245)，对于C6HX5和C6X6，只有一种异构体。
以上是将取代基X抽象为单一的原子，并未考虑光学异构。

将x .y氛围邻间对，邻：z有四个位置w有三个得12种！x,y间：z有四个位置w有三个得12种！x,y对：z有两个位置（因为有对称原因），w有三个，得6种！所以12+12+6=30.相加的30百分之百对。

将x .y氛围邻间对，邻：z有四个位置w有三个得12种！x,y间：同理得12种！x,y对：z有两个位置，w有三个，得6种！相加的30。

27种吧…设为X Y Z W四个取带基X Y相邻是Z有4个位置，然后W有三个位置…同理分X Y相间和想对分别得到9种和6种，一共是12 9 6=27。

30种 苯环有六个位置选四个进行排列 每一个原子都可能重复排六次 acbd dbcad是同种物质应该除以二。

不说取代基，先考虑苯环情况有3种( 只用找两个相同取代基即可），然后排序A 4 4 。

Answer 2

这是一个旋转群的六边形五染色问题。

设氢为1，取代基为 ,有轮廓生成级数 ，代入群的对称指标

代入轮廓生成级数

展开得到项的系数即为答案，可以看出只有第一项有 ，因此有

这种方法可以推广到一般情形，对于苯环上的 取代情况(第四项存在两基团取代的情形, 的情况稍微麻烦，不过可以直接看出答案)，共有 种同分异构体；对于m元芳香环系（虽然 元轮烯并非群，但仍可如此处理），共有 种同分异构体。

例如三取代环丙烯正离子，共有一种同分异构体。

另外从伯恩赛德引理出发可以直接用组合数得到答案，不过我认为母函数更容易看出算法的漏洞。

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