2道高一物理必修2天体运动

Question

(1)宇航员站在某一星球距离表面h高度处 以初速度V0沿水平方向抛出一个小球 经过时间t后球落到星球表面 已知该星球的半径为R 引力常量为G 求
1该星球表面的重力加速g
2物体落地时的速度
3该星球的质量.
(2)一双星AB 绕它们连线上的一点做匀速圆周运动 其运行周期为T A.B间的距离为L 它们的线速度之比为V1/V2=2 试求两颗星的质量m1 m2

Answer 1

(1)
因为h=1/2gt^2，所以g=2h/(t^2)

因为V^2=V（0）^2+V（y）^2
即V^2=V（0）^2+V（gt）^2
即V^2=V（0）^2+V（4h/t^2）^2
所以速度大小开根号就行了
速度方向与水平方向成θ，arctanθ=V（y）/V（0）=2h/V(0)t

由mMG/R^2=mg得M=gR^2/G=2hR^2/Gt^2

(2)
因为是双星，所以T和w都相等。
由V1/V2=2得wr1/wr2=2，即r1=2r2，又因为r1+r2=L.，得r1=2/3L,r2=1/3L。

对于m1：
由m1m2G/L^2=m1(2π/T)^2r1和r1=2/3L得m2=8π^2L^3/3GT^2
对于m2；
由m1m2G/L^2=m2(2π/T)^2r2和r2=1/3L得m1=4π^2L^3/3GT^2

Answer 2

（1）1. g=(2h)/(t^2)
2. mgh=1/2 *mv^2 - 1/2* mv0^2 v=根号下[(4h^2/t^2+v0^2)]
3.GMm/R^2=mg M=(4h^2R^2)/(Gt^2)

Answer 3

1、1/2 * g t^2=h
g=根号2h / (t^2)
2, Vx = V0
Vy = gt =根号2h
V=根号Vx^2+Vy^2= ……（自己算吧）
3，万有引力提供重力
GMm/(R^2)=mg
M=gR^2 / G

万有引力提供向心力
对星球1
GMm / (R^2) = mV1^2 / R
R = GM / (V1^2)
对星球2

R = GM / (V2^2)
R1/ R2＝ 4
R1＝ 0.8 L R2 = 0.2 L
额，接下来就不会了

Answer 4

（1）
1.由S=vt+gt^2/2得：
h=gt^2/2 则：
g=2h/(t^2)
2.由机械能守恒定律得：
mv0^2/2+mgh=Ek'=mv^2/2,解得：
v=根号[v0^2+4h^2/(t^2)]
3.这个直接用黄金代换式，由GM=gR^2得：
M=gR^2/G=2hR^2/(Gt^2)
(2)
因为双星运动的周期相等，则：
2πR1/v1=T
2πR2/v2=T
两式相比有：R1/R2=v1/v2=2,则：R1=2R2
又因为：R1+R2=L,代入得：
R1=2L/3, R2=L/3
又由 GMm/R^2=m(4π^2R)/T^2得：
Gm1m2/(R2^2)=m2(4π^2R2)/T^2。。。。。。。。m1=4(π)^2(R2)^3/(GT^2)
Gm2m1/(R1^2)=m1(4π^2R1)/T^2。。。。。。。。m2=4(π)^2(R1)^3/(GT^2)
将 R1=2L/3, R2=L/3代入可得：
m1=4(π)^2(R2)^3/(GT^2)=4(π)^2(L)^3/(27GT^2)
m2=4(π)^2(R1)^3/(GT^2)=32(π)^2(L)^3/(27GT^2)
m1/m2=(R2/R1)^3=1/8
写的有点多，希望对楼主有所帮助，若有什么不清楚的再跟我说。追问

首先 第一题里重力加速度g在高度不同的地方值是不一样的 怎么可以用H=1/2gt^2呢?
第2题 题目没有给G

追答

这儿只能认为h不是很大，把g看成一个定值，不然要用微积分，切相当复杂，完全超出了你们的范围了就。
G在有些题中是个隐含条件，有时候是不会明确给出的，因为那是一个公认的常数。请楼主想想，若不用G的话，这道题能求出来吗。就好像某些题不告诉g是多少，自然的就把其看成10m/s^2，这跟那个是一样的。

追问

但是你第2题的答案算错了...

Answer 5

第一题：（1）由1/2gt^2=h，得g=2h/t^2
（2）方法一：水平速度=v0，竖直速度=gt=2h/t^2,所以合速度=根号下水平速度的平方加竖直速度的平方=根号下4h^2/t^2 +v0^2
方法二：由机械能守恒定律可知：mgh+mv0^2/2=mv末^2/2,得v末=根号下 4h^2/t^2 +v0^2
（3）由GM/r^2=g可知，M=2hR^2/Gt^2
第二题：对星球A，G*Mb*Ma/L^2=Ma*v1^2/Ra =4π^2 *Ra/T^2 ①
对星球B，G*Mb*Ma/L^2=Mb*v2^2/Rb=4π^2*Rb/T^2 ②
Ra+Rb=L ③
联立①②③可得R1=2R2
m1/m2=(R2/R1)^3=1/8
Ma+Mb=4π^2*L^3/T^G
所以Ma=4π^2*L^3/9T^G
Mb=32π^2*L^3/9T^G
具体答案应该就是这样了，你再验算下

Answer 6

(1)利用h=1/2gt*t可求的g
利用v=gt可求的竖直速度，再用勾股定理可求的落地速度
GmM/R*R=mV*V（落地时速度）/R可求的星球质量M
(2)利用双星模型角速度相等易求的结果。