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圆面积公式怎么推导啊
如题所述
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推荐答案 2011-06-06
如果用积分,就简单了。
在极坐标系中,圆心在原点,圆的半径r。取一微小的圆心角dθ,对应的弧长rdθ,由于rdθ极短,可以看成直线,则这个微小的扇形可以看成是一直角三角形,面积ds=(1/2)*r*r*dθ。
对ds积分就得到圆面积:S=∫ds=(1/2)∫(r^2)dθ(积分下限为0,上限为2π),
所以S=πr^2
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其他回答
第1个回答 2011-06-19
用微积分的思想啊。一个圆可以看成是无数个同心圆环组成,设所求圆的半径为R,任取某一个内径为r,外径为r+dr的同心圆环,由于dr很小,可以认为将圆环沿径向剪开后,展开得到的是一个长为2πr,宽为dr的矩形(近似的),易知其面积为2πrdr。设面积微元dA=2πrdr。A=∫2πrdr(积分下限是0,积分上限是R)=πR^2
第2个回答 2011-06-06
可以将圆分成无数个扇形,当扇形特别小的时候,可以将圆弧看成直线,即变成无数个三角形,再用三角形的面积公式,1/2底×高,再累加,即可得到圆的面积
第3个回答 2011-06-06
- -。高中好像背公式就好了
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