定积分计算体积

Question

求y=根号下（x-1）的过原点的切线与x轴和y=根号下（x-1）所围的平面图形绕x轴及y轴旋转一周的旋转体的体积

Answer 1

设切点是(a,√(a-1))，则1/(2√(a-1))=√(a-1)/a，a＝2，切点是x(2,1)，切线方程是y＝x/2
绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx＝1/3×π×1×2－∫(1到2) π(x-1)dx，结果是π/6。
Vy＝∫(0到1) π[(1+y^2)^2－4y^2]dy＝8π/15

Answer 2

其切点为(2,1), (2,-1)
绕X轴旋转的体积为pi/6
绕Y轴旋转的体积为16*pi/15

Answer 3

先求出切点（x0,y0)，根据y0^2=x0-1和y0=x0/2根号x0-1 ，x0=2,y0=1
绕x轴：用圆锥减去多余的体积，2/3 pai -pai*从1到2(x-1)的积分=1/6pai
绕y轴类似