自然数1到n的倒数和

Question

如题所述

Answer 1

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/n=
自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1 1/2 1/3 ...... 1/n≈lnn加C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.

但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

Answer 2

S(n)=1/1+1/2+1/3+...+1/n
首先要指出,这个数列是没有极限的.也就是说,这个级数是发散的,而不是收敛的.
下面证明S(n)可以达到无穷大:
1/1 = 1
1/2 = 1/2 >= 1/2
1/3+1/4 >= 1/4+1/4 >=1/2.
1/5+1/6+1/7+1/8 >= (1/8)*4 >=1/2.
......
所以: (2^n就是2的n次方)
S(2^n)>=(1/2)*n+1.
所以S(n)没有极限!
关于S(n)的求和公式,则至今也没有找到.

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/11836007.html?si=5

Answer 3

这个是发散的。意思就是无穷大。

Answer 4

这个是计算不出来的，因为这是个发散数列

Answer 5

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+.....+1/n≈e