2道大一高数极限证明题

Question

（1）对于数列Xn，如果奇数项趋向A，偶数项也趋向A，那么请证明Xn的极限就是A （2）证明：如果X趋向正无穷和X趋向负无穷时，函数F（x）的极限都存在且都等于A，则F（x）的极限就是A 今年刚上大一，极限不是很明白，所以求教哪位大侠能够行侠仗义，帮小弟解决一下，就要交作业了

Answer 1

证明：
(1)
∵
数列Xn奇数项趋向A
∴
任给ε>0，存在N1，当n>N1
时　|X(2n+1)-A|
<
ε
∵
数列Xn偶数项趋向A
∴
任给ε>0，存在N2，当n>N2
时　|X(2n)-A|
<
ε
取
N=max(2N1+1,2N2)，则
n>N
时　|Xn-A|
<
ε
∴
Xn的极限是A
(2)
∵
x趋向正无穷时，lim
f(x)
=
A
∴
任给ε>0，存在X1>0，当x>X1
时　|f(x)-A|
<
ε
∵
x趋向负无穷时，lim
f(x)
=
A
∴
对ε>0,
存在X2>0，当x<-X2
时　|f(x)-A|
<
ε
取
X=max(X1,X2)，则
|x|>X
时　|f(x)-A|
<
ε
∴
x趋向无穷时，lim
f(x)
=
A
善意提醒：认真思考这些问题的解答根据及答题格式，不要靠这种方式交作业哦　(^_^)