2011年中学中考数学模拟测试卷
一、选择题
1．－5的相反数是( )
A．－5 B． C．－ D．5
2．下列运算正确的是( )
A．3x－2x=x B．－2x－2=－ C． D．
3．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000 ．将举行奥运会、残奥会开闭幕式、田径比赛及足球比赛决赛．奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产．其中，258 000 用科学计数法表示为( )
A．258× B．25.8× C．2.58× D．0.258×
4．一元二次方程 的解是( )
A． B． C． D．
5．两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( )
A．外离 B．内切 C．相交 D．外切
二、填空题
．
6．已知一组数据：－3、－3、4、－3、x、2；若这组数据的平均数为1，则这组数据的中位数是 ．
．
三、解答题
7．计算： －22+(tan60o－1)× +(－ )－2+(－π)o－|2－ |
8．5•12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：
首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务．
厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半．
首长：这样能提前几天完成任务？
厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！
根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？
．
四、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)
22．甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片(先摸者不放回)来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
(1)若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
(2)若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
(3)若甲先摸，则他先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）
1．据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过5400000万元，用科学记数法表示这个数，应记为( )
(A) 54×105万元．（B） 5．4 ×106万元．(C) 5．4×105万元．(D)0．54×107万元．
2．函数 中，自变量x的取值范围是( )
（A）x≥ 3． （B）x＞3． （C)x＜3． （D）x＜ 3．
3．圆锥的轴截面是( )
(A)梯形． (B)等腰三角形． (C)矩形． (D)圆．
4．抛物线 y＝(x－5)2十4的对称轴是( )
（A）直线x=4．（B）直线x=－4．（C）直线x=－5．（D）直线x=5．
5．把 分母有理化的结果是( )
（A） －1．（B） ＋1．(C)1－ ．（D）－1－ ．
6．已知： ，那么下列式子中一定成立的是( )
（A）2x＝3y．（B）3x=2y．（C）x＝6y．（D）xy＝6．
7．如图，⊙O的弦CD交弦AB于点P，PA＝8，PB＝6，PC＝4，
则PD的长为( )
（A）8 （B）6． （C）16． （D）12．
8．某校举行“五•四”文艺会演，5位评委给各班演出的节目打分．在5个评分中，去掉一个最高分，再去掉 一个最低分，求出评分的平均数，作为该节目的实际得分．对于某节目的演出，评分如下：8．9，9．l，9．3，9．4，9．2，那么该节目实际得分是( )
（A）9．4（B）9．3（C）9．2（D）9．18
9．方程x（x＋1）（x－2）＝0的根是( )
（A）－1，2．（B）l，－2．（C）0，-1，2．（D）0，1，-2．
10．两圆的半径分别为3和5，圆心距为8，那么两圆的位置关系是( )
(A)外切． (B)内切． （C）相交． (D)相离．
11．当x＞l时， 化简的结果是( )
（A）2－x （B）x－2 （C）x (D)－x．
12．如图，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE‖BC， 交AC于E，已知 ，那么 的值为( )
（A） （B） （C） (D) ．
试 卷II
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
13．如图，已知直线a,b被直线l所截，a‖b，
如果∠1＝35°，那么∠2＝
14．某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_________________．
15．如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连结AD，OD，BD．请根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线X写出两个你认为正确的结论：
16．在数学活动课上名师带领学生去测量河两岸A，B两处之间的距离，先从A处出发与AB成90°方向，向前走了10米到C处，在C处测得∠ACB＝60°(如图所示)，那么A，B之间的距离约为 米
（参考数据： =1．732…， =1．414…，计算结果精确到米)
17．请根据表中Δ叠加的规律，探求Δ叠加的层数与Δ个数之间的关系，写出相应的关系式。
图示 层数 △个数求和关系式
1 1=1
2 1十3＝22
3 1十3＋5＝32
4
……
…… ……
n
18．函数 y=ax2－ax＋3x＋1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为 ．
三、解答题（本题有7小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
19．（本题 8分）
解方程：
20（本题8分）
试比较下面两个几何图形的异同，请分别写出它们的两个相同点和两个不同点。
例如：相同点：正方形的对角线相等，正五边形的对角线也相等．
不同点：正方形是中心对称图形，正五边形不是中心对称图形．
相同点(1) ； (2）
不同点：(1） ；(2）
21．（本题9分）
设 是方程x2+2x-9＝0的两个实数根，求 和 的值．
22．（本题9分）
如图，在 △ABC中，以AB为直径的⊙O交 BC于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，使△ABD≌△ACD，并说明全等的理由．
你添加的条件是
证明：
23．（本题12 分）
美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）
(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中， 绿地面积增加最多的是 年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72．6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．
24．（本题12 分）
如图，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC= ，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE‖BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结 BD，设 CD＝x．
（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；
(3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2
25．（本题14分）
如图，已知直线y＝－2x＋12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点 M在y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连结MD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半径为2 ，请求出点M的坐标，并写出以 为顶点．且过点M的抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使得以 P，A，M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
（26）一家化工厂原来每月利润为120万元,从今年一月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),一方面改善了环境,另一方面大大降低了原料成本.据推算,使用回收净化设备后的1至x月(x大于等于1,小于等于12)的利润的月平均值W(万元)满足W=10x+90,第2年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平.
问(1) 设使用回收净化设备后的1至x月(x大于等于1,小于等于12)的利润和为y,写出y与x的函数关系式,并求前几个月的利润和等于700万元?
(2) 当x为何制时,使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装设备时x月的利润和相等?
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和.
26题答案解：（1）y=xw=x(10x+90)=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得x=5
答：前5个月的利润和等于700万元
（2）10x2+90x=120x,解得，x=3
答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等.
（3）12（10×12+90）+12（10×12+90）=5040（万元）
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