有几道求极限的题，急

Question

请看图片，求极限（如果存在的话）。如果不存在请说明原因。答案要有过程，谢谢

Answer 1

第一题：
lim(x→0)（1+2x)^(1/x)
=lim(x→0)[(1+2x)^(1/2x)]^2
=e^2,
此题应用到重要的极限公式，即：lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e。
此题把2x整体看成极限公式中的x。

第二题：
lim(x→0)(cos(1/x)+3).
由于cos(1/x)是无限震荡的，不会趋于一个定值，故本题极限不存在。

第三题：
lim(x→2+)[(x-2)/|2x-4|
=lim(x→2+)[(x-2)/2|x-2|]
当x从右方趋近2的时候，|x-2|=x-2，所以：
原式=lim(x→2+)[(x-2)/2(x-2)]
=1/2.分子分母共同的因子约去即得到最终结果。
如果本题是从左方趋近2，则结果等于-1/2.

Answer 2

第一题：
lim(x→0)（1+2x)^(1/x)
=lim(x→0)[(1+2x)^(1/2x)]^2
=e^2,
此题应用到重要的极限公式，即：lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e。
此题把2x整体看成极限公式中的x。 第二题：
lim(x→0)(cos(1/x)+3).
由于cos(1/x)是无限振荡的，是振荡间断点，不会趋于一个定值，故本题极限不存在。
第三题：
lim(x→2+)[(x-2)/|2x-4|
=lim(x→2+)[(x-2)/2|x-2|]
当x从右方趋近2的时候，|x-2|=x-2，所以：
原式=lim(x→2+)[(x-2)/2(x-2)]
=1/2.分子分母共同的因子约去即得到最终结果。
如果本题是从左方趋近2，则结果等于-1/2.

Answer 3

1.lim(1+2x)1/2x=e lim(1+2x)1/x=[lim(1+2x)(1/2x)]2=e2
2.不存在。1/x为无穷大，cos存在定值
3.1/2

Answer 4

1、由公式x->0 (1+x)^(1/x)=e
原式=(1+2x)^(1/2x)^2
x->0 则原式极限=e^2

2、x->0则1/x ->无穷大
则cos(1/x) 无法确定，可为-1~1的任意值，所以极限不存在

3、原式=(x-2)/2|x-2|
因x-> 2+，则x-2>0 得到|x-2| = x-2
所以原式=（x-2）/2(x-2)=1/2
原式极限=1/2