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利用定积分的几何意义证明:
如题所述
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推荐答案 2020-02-03
解:
定积分
的几何意义是函数y=f(x)
的曲线,与其
定义域
的区间[a,b],即a≤x≤b所围成平面图形的面积。
本题中,f(x)=cosx,a=0,b=2π。
考察y=cosx在[0,2π]
的变化,利用y=cosx的对称性,可知y=cosx与x=0、x=2π所围成的平面图形的面积值为0,
故,∫(0,2π)cosxdx=0。
供参考。
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其他回答
第1个回答 2020-02-04
y=√[1-(x-1)²]
可以转化为
(x-1)²+y²=1
(y≥0)
这是一个以(1,0)为圆心,
半径为1的上半圆。
根据定积分的几何意义,
左边的定积分是这个上半圆的面积,
右边的定积分是这个上半圆的左半部分的面积,
显然,半圆面积等于1/4圆面积的2倍,
所以,积分等式成立。
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利用定积分的几何意义
说明:
答:
由定积分的几何意义知,
表示由余弦曲线y=cosx,x∈R在[-,]上的一段与x轴所围图形的面积.同样
,表示由正弦曲线y=sinx,x∈R在[0,π]上的一段与x轴所围图形的面积,而余弦曲线y=cosx可以通过将正弦曲线y=sinx沿x轴向左平行移动个单位长度而得到,所以由它们在各自相应区间上与x轴所围图形的...
利用定积分的几何意义证明:
答:
根据定积分的几何意义
,左边的定积分是这个上半圆的面积,右边的定积分是这个上半圆的左半部分的面积,显然,半圆面积等于1/4圆面积的2倍,所以,积分等式成立。
利用定积分的几何意义
说明:
答:
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定积分的几何意义
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