法律分析：持刀伤人导致轻微伤不构成故意伤害罪，轻伤以下的轻微伤和一般的殴打行为不能构成故意伤害罪罪。如果故意伤害致人轻微伤,会受到行政处罚(治安处罚),并赔偿被害的损失。构成故意伤害罪的伤害程度限于轻伤、重伤、伤害致死三种情况。
法律依据：《中华人民共和国治安管理处罚法》 第四十三条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。