初三函数题！！会的告诉我怎么做！图像自己画一下 很好画！

Question

A，B为直线y=x上的两点,过点A,B两点分别作Y轴的平行线交双曲线y=k/x于C,D两点,若BD=3AC，9OC平方-OD平方=6，求K的值
（x>0)

Answer 1

解：
设A(a,m) B(b,n) 因为在y=x上，则有：m=a,n=b,则：
A(a,a) B(b,b)
由于过点A,B两点分别作Y轴的平行线交双曲线y=k/x于C,D两点，则C,D坐标分别为：
C(a,k/a) D(b,k/b) 因此BD,AC长度分别为：
BD=(k/b)-b AC=(k/a)-a
【楼主可能会说通过画图得出BD的长度有可能为BD=b-(k/b),AC的长度也有可能为AC=a-(k/a) 。我这儿先这么写，后面平方之后，两种情况的结果就一样了】
OC^2=(k^2/a^2)+a^2 OD^2=(k^2/b^2)+b^2
因为：9OC^2-OD^2=6 故：
9[(k^2/a^2)+a^2 ]-[(k^2/b^2)+b^2]=6
由题得：BD=3AC，所以：
(k/b)-b =3AC=3【(k/a)-a】 两边同时平方得：
b^2+k^2/b^2-2k=9(a^2+k^2/a^2-2k) 得出：9[(k^2/a^2)+a^2 ]=b^2+k^2/b^2+16k
将其代入9[(k^2/a^2)+a^2 ]-[(k^2/b^2)+b^2]=6得：
16k=6,则：
k=3/8
我是自己做的，希望对楼主有所帮助！

Answer 2

抓住BD=3AC，9OC平方-OD平方=6这个条件。仔细做一做。会可以的