求一元二次方程根的判别式的值范围。

Question

如题所述

Answer 1

x1*x2=c/a，x1+x2=-b/a。

x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2。1/x1²+1/x2²=(x1²+x2²)/x1x2，x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)等。韦达定理：两根之和等于-b/a，两根之差等于c/a，x1*x2=c/a，x1+x2=-b/a。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

扩展资料：

注意事项：

在一元二次方程的所有解法中， 只有公式法不是将方程来变形， 而是通过带入一般形式中的二次项系数、一次项系数和常数项直接来求出方程的根。

实际上求根公式反映的就是一元二次方程根与系数的一种关系，只不过这种关系比较复杂。也就衍生出了表示两根之和与两根之积的简单的关系式。

注意韦达定理逆定理的运用：对韦达定理的应用比较熟练， 而对逆定理的运用比较生疏， 事实上逆定理的运用不亚于定理的运用，作用是构造一元二次方程， 为解题创造条件。

参考资料来源：百度百科-韦达定理

Answer 2

一元二次方程的一般形式为：ax² + bx + c = 0，其中 a、b 和 c 都是实数，且 a ≠ 0。这个方程的判别式 Δ（delta）可以通过公式 Δ = b² - 4ac 计算。
判别式 Δ 可以帮助判断方程的根的性质：
1. 如果 Δ > 0，方程有两个不相等的实根。
2. 如果 Δ = 0，方程有两个相等的实根（重根）。
3. 如果 Δ < 0，方程没有实根，而是有两个虚根（共轭复数根）。
因此，判别式 Δ 的值范围可以根据这些性质总结如下：
1. 当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实根。
2. 当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实根（重根）。
3. 当 Δ < 0 时，方程没有实根，有两个虚根。
需要注意的是，判别式 Δ 的值并不直接给出实际的根的数值，而是提供了关于根的性质的信息。要计算具体的根，还需要使用求根公式或其他方法。