正态分布这样的比较专业的图通常都是使用专业统计分析软件,比如Minitab,来做。但是,这些软件做出的图的颜值实在不敢恭维。而用Excel制作出来的图表,可以轻松进行图表的相关设置,美化那是相当简单的事情。如图所示效果。下面,波波411就来分享制作方法。此方法是直接制作一个画正态分布和正态曲线的模板,以后只要将新的样本数据替换,就可以随时做出正态分布图来,省时省力。
工具/原料
电脑
Excel2007版本及以上
计算均值,标准差及相关数据
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假设有这样一组样本数据,存放于A列,首先我们计算出样本的中心值(均值)和标准差。
如下图,按图写公式计算。为了方便对照着写公式,我在显示“计算结果”旁边一列列出了使用的公式。
公式直接引用A列计算,这样可以保证不管A列有多少数据,全部可以参与计算。因为是做模板,所以这样就不会因为每次样本数据量变化而计算错误。
Excel在2007版本以后标准差函数有STDEV.S和STDEV.P。STDEV.S是样本标准偏差,STDEV.P是基于样本的总体标准偏差。如果你的Excel里没有STDEV.S函数,请使用STDEV函数。
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正态分布直方图需要确定分组数,组距坐标上下限等。如下图写公式计算。
分组数先使用25,上下限与中心值距离(多少个sigma)先使用4。因为使用公式引用完成计算,所以这两个值是可以任意更改的。这里暂时先这样放
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计算组坐标。“组”中填充1-100的序列。此处列了100个计算值。原因后面再解释。
在G2,G3分别填入1,2。选中G2,G3单元格,将鼠标放在右下角选中框的小黑方块上。当鼠标变成黑色十字时,下拉。直至数值增加至100。如下两图
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如下图,H2输入公式=D9,H3单元格输入公式=H2+D$7。为了使公式中一直引用D7单元格,此处公式中使用了行绝对引用。
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选中H3单元格,将鼠标放在右下角选中框的小黑方块上。当鼠标变成黑色十字时双击,填充H列余下单元格。
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计算频数。如图所示,在I2,I3分别填写公式计算频数。同样,选中I3单元格,将鼠标放在右下角选中框的小黑方块上。当鼠标变成黑色十字时双击,填充I列余下单元格。
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计算正态曲线函数值。如图在J2列输入公式。同样,选中J2单元格,将鼠标放在右下角选中框的小黑方块上。当鼠标变成黑色十字时双击,填充J列余下单元格。
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END
建立名称,供正态图引用
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建立名称。[公式]选项卡中点击[名称管理器],打开[名称管理器]对话框,点击[新建]打开[新建名称]对话框。[名称]里输入“频数”,[引用位置]里输入公式“=OFFSET(正态分布!$I$1,1,,正态分布!$D$6)”。然后点击[确定]。
注意,我的数据所在sheet的名称是“正态分布”。你的可能是“Sheet1”,“Sheet2”之类的名称。为了保证公式一致,建议双击工作表名称,然后修改成和我的一样的“正态分布”
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同样建立名称“正态曲线”,[引用位置]里输入公式“=OFFSET(正态分布!$J$1,1,,正态分布!$D$6)”;建立名称“坐标”,[引用位置]里输入公式“=OFFSET(正态分布!$H$1,1,,正态分布!$D$6)”
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END
画正态图
插入柱形图
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选中刚插入的空白图形,在[图表工具]选项组中切换到[设计],点击[选择数据],打开[选择数据源]对话框。
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点击[添加],打开[编辑数据系列]对话框,如图设置[系列名称]和[系列值]来添加“频数”系列。同样如图设置添加“正态曲线系列”
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编辑坐标轴引用。[选择数据源]对话框中点击编辑打开[轴标签]对话框。如图设置引用。点击[确定]返回[选择数据源]对话框,点击[确定]。
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确保柱形图处于选中状态,点击[图表工具]-[布局]。点击左上角[图表区]下拉列表,选择“系列“正态曲线””,然后点击[设置所选内容格式],打开[设置数据系列格式]对话框。选择[次坐标轴]。
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[图表工具]选项组切换到[设计]选项卡。点击[更改图表类型],打开[更改图表类型]对话框。如图选择拆线图
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柱形图中选中正态曲线,然后在[图表工具]选项组切换到[布局]选项卡。点击[设置所选内容格式],打开[设置数据系列格式]对话框。切换到[线型],选择[平滑线]。
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至此,图形已经画完。如果只需要柱形分布图,不需要正态曲线,在柱形图中选中正态曲线,按键盘上的Delete键删除就行了。
有的专业作图软件中,柱形分布图中柱子是紧挨在一起的。要这样设置的话请在柱形图中选中柱子,然后[图表工具]选项组切换到[布局]选项卡。点击[设置所选内容格式],打开[设置数据系列格式]对话框。分类间距设为0%。切换到[边框颜色],然后选择[实线],颜色随便选一个,只要和柱子不是一个颜色就可以了。这里选择了黑色。
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最后,试着修改下“组”和上下限与中心值距离的值,图表会自动更新。在第3步中,我们计算了100组的值,所以,只要此处的组不超过100,均可得到正确的图表。一般分组到100的情况极少,所以,第3步预留了100组的数据,以便在更改组时,总能等到正确的图表。当然,如果你原意,计算1000组也无所谓了。反正你已经学会方法了。
以后如果样本数据变更了,直接将A列数据换成新的样本数据,设置下需要的分组和上下限与中心值距离的值,正态分布图分分钟钟就出来啦。至于美化嘛,只要更改相关设置就可以了,比如开篇那张,当然,你可以把图表美化的更加漂亮,尽情发挥想象力吧。
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如何画正态分布曲线正态分布应用最广泛的连续型概率分布。通常所说的正态分布曲线指的是正态分布的密度函数的图像。其特征是“钟”形曲线。
正态分布曲线一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2)。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大,而取离μ越远的值的概率越小;σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。
正态分布的密度函数的特点是:
关于直线x=μ对称,在μ处达到最大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点;
它的形状是中间高两边低,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线;
曲线与x轴围成的面积为1;
当μ=0,σ^2=1时,称为标准正态分布,记为N(0,1)。
正态分布曲线画法:
1、可通过计算机中Excel、matlab、几何画板、geogebra等软件来实现;
2、通过其特点,可以动手画出大致图形;
大致图像如下:
1、μ对图像的影响:
2、σ对图像的影响:
一般没有参数正态分布图怎么画正态分布图画法:确定数据的组距,再按照每个数据组的出现频次画直方图,这样才能观察数据的频次分部是否数据正态。建议使用mintab软件,这样就简单了。而且通过图形来判断数据的正态性比较粗放,应该使用正态检验来考察确定。
正态分布(Normaldistribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussiandistribution),最早由棣莫弗(AbrahamdeMoivre)在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。