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尊敬的各位评委、老师大家好:
我是牡丹江地区绥芬河市一中教师朱孝霞,我说课的内容是人教版实验教材第七章第四节的课题学习《镶嵌》。下面我将从设计理念、教材分析、教法学法、教学程序、设计说明及反思五个方面进行阐述。
一、教学设计理念:
新课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探究、合作交流应是重要的学习方式”,而实现这一学习方式的关键是我们的课堂教学。
二、教材分析
1、教材的地位和作用
学生已经学习了三角形及多边形的相关性质,本课题内容是在此基础上培养学生用操作、观察、猜想、创造等手段去感悟几何图形的性质,富有趣味性、实践性,对激发学生的学习兴趣起着积极的作用;同时,镶嵌的知识蕴涵了数形结合、分类讨论的数学思想方法,对于培养学生用数学眼光观察生活和用数学思想方法探究实际问题的能力具有一定的引领意义。因此,对于本节课的教学,我确定了以下教学目标。
2、教学目标
(1)知识技能:学生通过探索平面图形的镶嵌,理解正多边形镶嵌的原理;
(2)数学思考:学生通过动手、动脑、相互交流等多种活动,发展合情推理能力;体会数形结合、分类讨论、由特殊到一般的数学思想方法;
(3)解决问题:学生通过对镶嵌方案的研究,体验解决问题策略的多样性。
(4)情感目标:学生在探究过程中,体验用数学知识解释生活问题的乐趣,感受数学美。
3、重点、难点:
基于以上教学目标,我确定本节课的
重点是:正多边形及任意三角形、四边形镶嵌原理的理解。
难点是:运用实验归纳,推理得出镶嵌条件。
三、教法、学法
学生在日常生活中,对铺地砖、图形剪拼等活动见过或经历过,积累了一定的生活经验和操作技能;另外七年级学生数学学习仍以具体形象思维为主;因此本节课我选用“引导式探索发现法”进行教学。采用“动手实验,合作探究”的学习方法,以学生的动手做、动脑想并联系多边形的几何性质来建构新的认知结构。
四、教学程序
(一)创设情境,引入课题
我提出问题:回想你见过的墙面、地面及甬道的铺设情况,说说是用什么形状的地砖铺成的呢?
一石激起千层浪,这一问题一下子激起学生的兴趣和热情,他们七嘴八舌地抢答,答得最多的是正方形、长方形。看来他们对正方形、长方形的镶嵌已熟知。
我接着问:说一说在铺地砖、墙砖时要注意什么?学生大致说出图案和谐、无辐射等,这时我及时强调,不考虑瓷砖的颜色,其它性能,主要从铺设后的地面是否有空隙,是否有瓷砖重叠的部分?这样学生初步感知了镶嵌的两个特点:没有空隙,不重叠。
这两个问题密切了数学与生活的联系,学生初步形成对镶嵌的直观感知,由此引出本节的课题。同时引导学生结合生活中的图片用规范化的语言描述什么是平面镶嵌。 生活中的镶嵌
(二)合作探究、发现规律
探索用一种正多边形镶嵌的规律,这是本节的重点。
(1)我让学生拿出课前准备好的正三角形图片,动手拼图,看能否镶嵌,并填写表格。
在巡视各小组拼摆的过程中,我发现了这种顶点不共点的情形,这是我始料不及到的,生活中确实也有这种镶嵌,但这不是本节研究的内容,于是我及时调控,规定绕着一个点镶嵌,由于缺少课前
的预设,使学生的探索活动偏离了方向,浪费了时间。因此在另一
个班的教学中,描述完镶嵌的的概念后,结合生活图片我直接告诉
学生平面图形的镶嵌分顶点共点和顶点不共点两种,本节探讨顶点共
点的情形,由于点明了研究的范围,学生的拼摆活动也很顺利,没 顶点不共点
有再出现前面的情形。
(2)学生对正四边形能镶嵌已熟知,能够直接填表
(3)再用同样的方法探索正五边形能否能镶嵌、正六边形能否镶嵌;学生通过动手实验,合作探究较容易地发现正五边形不能镶嵌、正六边形能镶嵌,并能顺利的填写表格。
名称 内角度数 在一个顶点处的度数和 能否镶嵌
正三角形 60° 360° 能
正四边形 90° 360° 能
正五边形 108° 324°或432° 不能
正六边形 120° 360° 能
发现规律:当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好是360°时,就能镶嵌成一个平面图案。单独一种正多边形能够平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形。
通过以上环节,学生在实验过程中充分体验了数据的收集和分析给学习带来的帮助和启发,逐渐发现用一种正多边形能够镶嵌的规律,突出了本节课的教学重点。
(三)深入探究、内化规律
学生动手实验:若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌?任意四边形呢?
这是对上面探索活动的拓展,因为任意三角形,任意四边形不像正三角形、正四边形的任意两边都可作为对应边,任意两角都相等,它们的镶嵌对重合的边,共点的角有了更严格的要求。
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看到学生拼摆时就存在困难,因此我要求学生把重合的顶点分别用∠1、∠2、∠3、∠4表示,这一看似微不足道的细节为学生发现镶嵌时如何寻找重合的边,共顶点的角为什么是360°,即任意三角形、四边形能够镶
嵌原理的理解做了有效的铺垫,从而化解了难点。
这个活动可操作性很强,每个学生都能参与实验。
这样设计学生感受了数据处理的全过程,且能通过相互交流
发现规律,养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度,并且体验了从特殊到一般的数学思想。
(四)拓广探究,应用规律
我提出问题:边长相等的正三角形和正四边形可以镶嵌吗?学生通过上面活动轻而易举地回答:能够镶嵌,并且说明了理由。
然后小组活动:哪两种正多边形能够镶嵌?看谁找的多?这样做激发了学生继续动手实验的欲望。
名称 内角度数 在一个顶点处的度数和 能否镶嵌
正三角形和正四边形 60°
90° 60°×3+90°×2=360° 能
……
在学生活动时,我一道与他们探讨、交流,引导他们依照刚才的表格去收集数据,分析数据.这样学生会更加清楚的认识到:当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度时,就能镶嵌成一个平面图案。
我进一步引导学生思考:用三种正多边能否镶嵌成一个平面图案?如果能的话,需要具备什么条件?这样做是对所学知识的进一步拓展,培养了学生的发散思维能力。
此活动通过”猜想,验证,引申 ”三个环节,使学生对问题不断反思,获取了解决问题的经验,将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次,也成功地通过数学实验发现了用两种正多边形能够镶嵌的规律,突破了教学难点.
(五)归纳总结、提炼方法
在这个环节中我让学生相互补充,学生根据板书的提示进行回顾,能够较好地总结本节的知识点。我进一步引导学生反思获取知识的过程,从而实现以知识为载体,渗透、提炼数学思想方法。
(六)布置作业、体现应用
我要求学生在卡纸上用两种或两种以上正多边形进行镶嵌设计,作业具有开放性,部分学生的作业融数学、美术于一体,体现了数学的应用价值,展现了数学的美。
(七)板书设计
这是我本节课的板书设计,力求突出重点,体现知识框架。
五、设计说明及反思
1、本节课题设计以教师的“问题引导”为方向,以学生的“动手操作”为主线,手、脑结合探索获得新知,学生充分经历了知识的发生过程,感受了数据收集、分析的作用;较好的体验了数形结合,分类讨论、从特殊到一般的数学思想方法。
2、在探索镶嵌规律时,有的学生并没有按老师的要求去填写表格,可拼过几个之后也发现了“共点角的和必须是360°”这一规律,我及时给予肯定。我感觉以填写表格的形式确实能突破难点,但有时又束缚了能力较强学生的思维,因此,在另一个班我进行了调整要求,同学们如果没有发现规律再尝试填表格,效果比第一个班好些。在教学中小步伐、快反馈的方法与给学生提供广阔思维空间的矛盾值得进一步探讨。
3、课后一个学生对我说,在讨论两种正多边形能否镶嵌时,如正六边形和正三角形时,他是这样做的120°n+60°m=360°只能找到n=1,m=4; n=2,m=2两种情况,也就是说一个正六边形和四个正三角形可以镶嵌或者两个正六边形和两个正三角形可以镶嵌。当时还没有学二元一次方程,这让我觉得一阵惊喜,但随之而来的又有一种遗憾,若能在课堂中引导学生用方程的思想进一步认识规律,渗透数形结合思想、方程建模思想,学生的思维将被引领到一个更高的层次。我想在今后的教学中,营造民主的教学氛围,鼓励学生标新立异,课堂的生成将会成为一种可贵的教学资源。
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