最值问题，也就是最大值和最小值问题，这类问题出现的试题，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，本文举例介绍一些常见的求解方法，供读者参考。
例1. （2007湖北潜江）如图1，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．
（1）若要使厂部到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？
（2）若要使厂部到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？
分析（1）到A、B两点距离相等，可联想到“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”．
（2）要使厂部到A村、B村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短”．
解：（1）如图2，取线段AB的中点G，过中点G画AB的垂线，交EF与P，则P到A、B的距离相等．
（2）如图3，画出点A关于河岸EF的对称点A′，连结A′B交EF于P，则P到AB的距离和最短．
点评：如果我们注意一下，在我们的生活中有很多都利用了轴对称，如果平时多观察、多思考，就会发现轴对称还可以帮助我们解决问题.
例2. 如图3，两条公路OA、OB相交，在两条公路的中间有一个油库，设为点P，如在两条公路上各设置一个加油站，，请你设计一个方案，把两个加油站设在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走的路程最短.
分析 这是一个实际问题，我们需要把它转化为数学问题，经过分析，我们知道此题是求运油车所走路程最短，OA与OB相交，点P在∠AOB内部，通常我们会想到轴对称，分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2 ,连结P1P2分别交OA、OB于C、D，C、D两点就是使运油车所走路程最短，而建加油站的地点，那么是不是最短的呢？我们可以用三角形的三边关系进行说明.
解：分别做点P关于直线OA和OB的对称点P1、P2,
连结P1P2分别交OA、OB于C、D，
则C、D就是建加油站的位置.
若取异于C、D两点的点，
则由三角形的三边关系，可知在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短.
点评：在这里没有详细说明为什么在C、D两点建加油站运油车所走的路程最短，请同学们思考弄明白。
例3. （2007湖北荆门）要在河边 修建一个水泵站，分别向A、B两村送水，水泵站应修建在河边的什么地方，可使所用的水管最短？
分析 要解决这个问题，找出点A关于直线 的对称点 ，连结 交直线 于点P，则点P就是到A、B两村庄的距离之和最短的点的位置。
理由 根据轴对称的性质可知
如果另外任选一点 （异于P），连结
在 中，
即
因此， 为最短
由此可见，轴对称帮我们找到了符合要求的点的位置。
点评：该问题的解决为我们提供了一种解题的思路和线索，触类旁通，由此产生了一系列问题的解题思路。使学生在操作活动的过程中感受知识的自然呈现，体验数学的神秘与乐趣。
最短距离中的数形结合
——浅谈恩施州2008年数学中考第二十题
本题在最短矩离一问题中，利用了数形结合的思想，综合考查学生几何、代数知识的运用能力。从交流的方式上来看，第一问让学生利用形的特点将特殊的代数式的求值与形结合起来，先用引导形式的探究得出规律，然后利用几何知识“两点之间，线段最短”来求出代数式的最小值。
整个过程充分显示了学生学习数学新知的一般过程：认知——论证——应用。是一个成功的数学交流例子。
第一小问设计是让学生熟悉这一个特殊代数式与图形之间的关系，找出“形”中包含的“式”，要有一定的观察能力和联想能力；
第二小问设计的是一个探究过程，在“形、式”已经具备的情况下，让学生综合学习过的基本数学知识进行探索，是对学生学习习惯的考查，要求学生具备自主学习的能力。
第三小问的设计主要是将所探究的结论进行运用，拓展。
整个过程体现了特殊问题中的一般规律，是数学知识和问题解决方法的一种自然回归。
例题如下：
如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；
(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?
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