已知一元二次方程的两根为x, x，求x的值。

Question

如题所述

Answer 1

（x+4）²=5（x+4）
解：（x+4）²-5（x+4）=0
（x+4）（x+4-5）=0
（x+4）（x-1）=0
∴x+4=0或x-1=0
∴x1=-4,x2=1
这是一道一元二次方程，解这一类方程，一共有四种解法：因式分解法，直接开平方法，配方法，公式法。
1、因式分解法：
因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，主要有十字相乘法、平方差公式法、完全平方公式法和提取公因式法四种。
用因式分解法解一元二次方程的步骤
（1）将方程右边化为0；
（2）将方程左边分解为两个一次式的积；
（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
2、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.
3、配方法：
配方法就是将一元二次方程由一般式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n的形式,然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程；其过程可总结为五步：一消，二配，三移，四开，五计算结果。配方法过程较复杂，一般解一元二次方程时不建议使用此方法，但是解应用题或者一元二次图像的时候又很重要。在公式法中用到的求根公式也可由此方法得到。
4、公式法：
公式法是指解一个具体的一元二次方程时，把各项系数直接带入求根公式，可避免配方过程而直接得出根，。
用公式法解一元二次方程的步骤步骤：
1.化方程为一般式：ax²+bx+c=0 （a≠0）
2.确定判别式，计算Δ。Δ=b²-4ac；
3.若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：x=[-b±√Δ]]/2a。
若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根：x1=x2=-b/2a；
若Δ<0，该方程在实数域内无实数根，但在虚数域内解为x=-b±√（b平方-4ac）/2a。
总结来说，，遇到解一元二次方程时，应当先考虑因式分解法，再考虑直接开平方法和公式法，最后才考虑配方法。例如上一题就应当运用因式分解法来解方程。