如图所示，某市为加固长为10m，高为5m，坝顶宽为4m，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，横断面都是梯形的防

Question

如图所示，某市为加固长为10m，高为5m，坝顶宽为4m，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，横断面都是梯形的防洪大坝，现要将大坝加高1m，背水坡坡度改为1：2，已知迎水坡度不变，坝顶宽度不变． （1）大坝横断面的面积增加了多少平方米？（2）要在规定时间内完成这项工程，如果甲队单独做将拖延10天完成，乙队单独做将拖延6天完成．现在甲队单独工作2天后，乙队加入一起工作，结果提前4天完成，那么原来规定多少天完成？

Answer 1

解：（1）如图，过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，过F作FM⊥AB于M，过E作EN⊥AB于N，
则四边形CDHG和四边形EFMN是矩形，
即CG=DH=5米，FM=EN=5+1=6（米），
∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，
∴BG=AH=5，
同理GM=6×2=12（米），BN=EN=6米，
∴BG=12+4+6=22（米），AB=5+4+5=14（米），
大坝横截面面积增加

1

2

×（4+22）×6-

1

2

×（4+14）×5=33（米²）

（2）设原来规定x天完成，那么甲单独做需（x+10）天完成，乙单独做需（x+6）天完成．
根据题意，得：

x+4

x+10

+

x?6

x+6

=1
方程两边都乘以（x+10）（x+6），整理得：x²-10x-144=0，解得：x₁=18，x₂=-8，
经检验x₁=18，x₂=-8都是原方程的根．但天数不能为负，所以只取x=18．
（33×10）÷18=

55

3

（米³）
答：原来规定18天完成，原计划每天完成

55

3

立方米土方．